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04三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡4x−sin⁡4xy = \cos^{4} x - \sin^{4} x 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

1991 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+5π2)y = \sin \left(2x + \frac{5\pi}{2}\right) 的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A.
x=−π2x = -\frac{\pi}{2}
B.
x=−π4x = -\frac{\pi}{4}
C.
x=π8x = \frac{\pi}{8}
D.
x=5π4x = \frac{5\pi}{4}

1991 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等比数列，且 an>0a_{n}>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25a_{2}a_{4}+2a_{3}a_{5}+a_{4}a_{6}=25，那么 a3+a5a_{3}+a_{5} 的值等于（ ）
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

1991 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=6x+5x−1y = \frac{6x + 5}{x - 1}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠1x \neq 1），那么它的反函数为（ ）
A.
y=6x+5x−1y = \frac{6x + 5}{x - 1}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠1x \neq 1）
B.
y=x+5x−6y = \frac{x + 5}{x - 6}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠6x \neq 6）
C.
y=x−16x+5y = \frac{x - 1}{6x + 5}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠−56x \neq -\frac{5}{6}）
D.
y=x−6x+5y = \frac{x - 6}{x + 5}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠−5x \neq -5）

1991 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 44 台甲型和 55 台乙型电视机中任意取出 33 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 11 台，则不同的取法共有（ ）
A.
140140 种
B.
8484 种
C.
7070 种
D.
3535 种

1991 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★☆☆☆
设甲、乙、丙是三个命题. 如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）
A.
丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B.
丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.
丙是甲的充要条件
D.
丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

1991 · 全国 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞[n(1−13)(1−14)(1−15)⋯(1−1n+2)]\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left[n\left(1 - \frac{1}{3}\right)\left(1 - \frac{1}{4}\right)\left(1 - \frac{1}{5}\right)\cdots \left(1 - \frac{1}{n + 2}\right)\right] 的值等于（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

1991 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
如果 AC<0AC < 0 且 BC<0BC < 0，那么直线 Ax+By+C=0Ax + By + C = 0 不通过（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

1991 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
如果奇函数 f(x)f(x) 在区间 [3,7][3,7] 上是增函数且最小值为 55，那么 f(x)f(x) 在区间 [−7,−3][-7,-3] 上是（ ）
A.
增函数且最小值为 −5-5
B.
增函数且最大值为 −5-5
C.
减函数且最小值为 −5-5
D.
减函数且最大值为 −5-5

1991 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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16解析几何★★☆☆☆
双曲线以直线 x=−1x = -1 和 y=2y = 2 为对称轴，如果它的一个焦点在 yy 轴上，那么它的另一个焦点的坐标是______.

1991 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡x=5−12\sin x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}，则 sin⁡2(x−π4)=\sin 2\left(x - \frac{\pi}{4}\right)=______.

1991 · 全国 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18指数函数与对数函数★★☆☆☆
不等式 lg⁡(x2+2x+2)<1\lg \left(x^{2}+2x+2\right)<1 的解集是______.

1991 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 填空题

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22复数★★☆☆☆
已知复数 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，求复数 z2−3z+6z+1\frac{z^{2} - 3z + 6}{z + 1} 的模和辐角的主值.

1991 · 全国 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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