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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 22x+1−9×2x+4=02^{2x+1}-9\times2^{x}+4=0 的解集是（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{−1}\{-1\}
C.
{12}\left\{\frac{1}{2}\right\}
D.
{−1,2}\{-1, 2\}
E.
{12,2}\left\{\frac{1}{2}, 2\right\}

1986 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
两平行线 3x+4y−12=03x + 4y - 12 = 0 和 6x+8y+6=06x + 8y + 6 = 0 间的距离是（ ）
A.
95\frac{9}{5}
B.
−3-3
C.
66
D.
1818
E.
33

1986 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
直角坐标方程 x2+2x−y2+2y=0x^{2} + 2x - y^{2} + 2y = 0 所表示的曲线是（ ）
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
互相平行的两直线
D.
互相垂直的两直线
E.
一个点

1986 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 Am3=6Cm4\mathrm A_m^3 = 6\mathrm C_m^4，则 m=m =（ ）
A.
66
B.
77
C.
88
D.
99
E.
1010

1986 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=log⁡12xy = \log_{\frac{1}{2}} x，x∈(0,8]x \in (0, 8] 的值域是（ ）
A.
[−3,+∞)[-3, +\infty)
B.
[3,+∞)[3, +\infty)
C.
(−∞,−3](-\infty, -3]
D.
(−∞,3](-\infty, 3]
E.
(0,+∞)(0, +\infty)

1986 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 A={x∣∣x−1∣<2}A = \{x \mid |x - 1| < 2\}，B={x∣x−2x>0}B = \left\{x \mid \frac{x - 2}{x} > 0 \right\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1<x<3}\{x\mid -1 < x < 3\}
B.
{x∣x<0 或 x>2}\{x \mid x < 0 \text{\ 或\ } x > 2\}
C.
{x∣−1<x<0}\{x\mid -1 < x < 0\}
D.
{x∣−1<x<0 或 2<x<3}\{x\mid -1 < x < 0 \text{\ 或\ } 2 < x < 3\}
E.
{x∣0<x<2}\{x\mid 0 < x < 2\}

1986 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从88名男医生和77名女医生中选55人组成一个医疗小组，如果这个小组中至少有22名男医生和至少有22名女医生，则不同选法的种数是（ ）
A.
(C83+C72)⋅(C82+C73)\left(\mathrm C_8^3 + \mathrm C_7^2\right) \cdot \left(\mathrm C_8^2 + \mathrm C_7^3\right)
B.
(C83+C72)+(C82+C73)\left(\mathrm C_8^3 + \mathrm C_7^2\right) + \left(\mathrm C_8^2 + \mathrm C_7^3\right)
C.
C82⋅C73\mathrm C_8^2 \cdot \mathrm C_7^3
D.
C82⋅C72⋅C113\mathrm C_8^2 \cdot \mathrm C_7^2 \cdot \mathrm C_{11}^3
E.
C82⋅C73+C83⋅C72\mathrm C_8^2 \cdot \mathrm C_7^3 + \mathrm C_8^3 \cdot \mathrm C_7^2

1986 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★☆☆☆
不等式 x2−x−6−x2−1>0\frac{x^2 - x - 6}{-x^2 - 1} > 0 的解集是（ ）
A.
{x∣−2<x<3}\{x\mid -2 < x < 3\}
B.
{x∣x<−2 或 x>3}\{x\mid x < -2 \text{\ 或\ } x > 3\}
C.
{x∣−2<x<+∞}\{x\mid -2 < x < +\infty \}
D.
{x∣3<x<+∞}\{x\mid 3 < x < +\infty \}
E.
{x∣−3<x<2}\{x\mid -3 < x < 2\}

1986 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11复数★★☆☆☆
复数 sin⁡95∘+icos⁡95∘\sin95^{\circ}+\mathrm{i}\cos95^{\circ} 的一个辐角是（ ）
A.
95∘95^{\circ}
B.
−85∘-85^{\circ}
C.
5∘5^{\circ}
D.
85∘85^{\circ}
E.
−5∘-5^{\circ}

1986 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
若圆台下底面半径为 44，上底面半径为 11，母线长为 323\sqrt{2}，则其体积为（ ）
A.
15π15\pi
B.
21π21\pi
C.
25π25\pi
D.
63π63\pi
E.
212π21\sqrt{2}\pi

1986 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
sin⁡1\sin 1，cos⁡1\cos 1，tan⁡1\tan 1 的大小关系是（ ）
A.
sin⁡1<cos⁡1<tan⁡1\sin1<\cos1<\tan1
B.
tan⁡1<sin⁡1<cos⁡1\tan1<\sin1<\cos1
C.
cos⁡1<tan⁡1<sin⁡1\cos1<\tan1<\sin1
D.
sin⁡1<tan⁡1<cos⁡1\sin1<\tan1<\cos1
E.
cos⁡1<sin⁡1<tan⁡1\cos1<\sin1<\tan1

1986 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
若 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}，0<β<π20 < \beta < \frac{\pi}{2}，且 tan⁡α=17\tan \alpha = \frac{1}{7}，tan⁡β=34\tan \beta = \frac{3}{4}，则 α+β=\alpha + \beta =（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}
E.
34π\frac{3}{4}\pi

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16三角函数★★☆☆☆
1+sin⁡2θ−cos⁡2θ1+sin⁡2θ+cos⁡2θ=\frac{1 + \sin 2\theta - \cos 2\theta}{1 + \sin 2\theta + \cos 2\theta} =（ ）
A.
tan⁡θ\tan\theta
B.
cot⁡θ\cot\theta
C.
sin⁡θ\sin\theta
D.
2sin⁡θ2\sin\theta
E.
sin⁡2θ\sin 2\theta

1986 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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22解析几何★★☆☆☆
过点 A(1,−2)A(1, -2) 及椭圆 x26+y25=1\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{5} = 1 的两个焦点的圆的方程是（ ）
A.
x2+2x+y2=4x^{2} + 2x + y^{2} = 4
B.
x2−2x+y2=3x^{2} - 2x + y^{2} = 3
C.
x2+y2+2y=1x^{2} + y^{2} + 2y = 1
D.
x2+y2−2y=1x^{2} + y^{2} - 2y = 1
E.
x2+y2+2y=0x^{2} + y^{2} + 2y = 0

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23三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡x+sin⁡xy = \cos x + \sin x，x∈[0,2π)x \in [0, 2\pi) 的单调下降区间（即在该区间内函数为减函数）是（ ）
A.
[π2,32π]\left[\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi\right]
B.
[3π4,7π4]\left[\frac{3\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right]
C.
[π,2π)[\pi, 2\pi)
D.
[π4,34π]\left[\frac{\pi}{4},\frac{3}{4}\pi\right]
E.
[π4,54π]\left[\frac{\pi}{4},\frac{5}{4}\pi\right]

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26三角函数★★☆☆☆
sin⁡50∘⋅cos⁡10∘+sin⁡40∘⋅sin⁡10∘\sin 50^{\circ} \cdot \cos 10^{\circ} + \sin 40^{\circ} \cdot \sin 10^{\circ} 的值是______.

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28立体几何初步★★☆☆☆
若球内切于圆柱，则它们的表面积之比 S圆柱全:S球S_{\text{圆柱全}}: S_{\text{球}} 的值是______.

1986 · 广东 · 文 · 第 28 题 · 填空题

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29解析几何★★☆☆☆
中心在原点的双曲线，若其实半轴长为 22，一条准线方程为 x=−12x = -\frac{1}{2}，则该双曲线的离心率的值是______.

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30数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞nn+1+n=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =______

1986 · 广东 · 文 · 第 30 题 · 填空题

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31函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(1+1x)=1x2−1f\left(1 + \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x^2} - 1，则 f(x)=‾f(x) =\underline{\hspace{2em}}.

1986 · 广东 · 文 · 第 31 题 · 填空题

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32计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−2x)6\left(x - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^6 展开式中常数项的值是______.

1986 · 广东 · 文 · 第 32 题 · 填空题

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