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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 22x+1−9×2x+4=02^{2x+1}-9\times2^{x}+4=0 的解集是（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{−1}\{-1\}
C.
{12}\left\{\frac{1}{2}\right\}
D.
{−1,2}\{-1, 2\}
E.
{12,2}\left\{\frac{1}{2}, 2\right\}

1986 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
若直线过点 (3,−3)\left(\sqrt{3}, -3\right) 而且倾斜角为 30∘30^{\circ}，则该直线的方程为（ ）
A.
y=3x−6y = \sqrt{3} x - 6
B.
y=33x+4y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 4
C.
y=33x−4y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - 4
D.
y=33x+2y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2
E.
y=3x+43y = \sqrt{3} x + 4\sqrt{3}

1986 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
两平行线 3x+4y−12=03x + 4y - 12 = 0 和 6x+8y+6=06x + 8y + 6 = 0 间的距离是（ ）
A.
95\frac{9}{5}
B.
−3-3
C.
66
D.
1818
E.
33

1986 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
直角坐标方程 x2+2x−y2+2y=0x^{2} + 2x - y^{2} + 2y = 0 所表示的曲线是（ ）
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
互相平行的两直线
D.
互相垂直的两直线
E.
一个点

1986 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★☆☆☆☆
若 cos⁡2α=−35\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}，且 α∈[0,π2]\alpha \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]，则 sin⁡α=\sin \alpha =（ ）
A.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
B.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
C.
510\frac{\sqrt{5}}{10}
D.
15\frac{1}{5}
E.
25\frac{2}{5}

1986 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 Am3=6Cm4\mathrm A_m^3 = 6\mathrm C_m^4，则 m=m =（ ）
A.
66
B.
77
C.
88
D.
99
E.
1010

1986 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=log⁡12xy = \log_{\frac{1}{2}} x，x∈(0,8]x \in (0, 8] 的值域是（ ）
A.
[−3,+∞)[-3, +\infty)
B.
[3,+∞)[3, +\infty)
C.
(−∞,−3](-\infty, -3]
D.
(−∞,3](-\infty, 3]
E.
(0,+∞)(0, +\infty)

1986 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 A={x∣∣x−1∣<2}A = \{x \mid |x - 1| < 2\}，B={x∣x−2x>0}B = \left\{x \mid \frac{x - 2}{x} > 0 \right\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1<x<3}\{x\mid -1 < x < 3\}
B.
{x∣x<0 或 x>2}\{x \mid x < 0 \text{\ 或\ } x > 2\}
C.
{x∣−1<x<0}\{x\mid -1 < x < 0\}
D.
{x∣−1<x<0 或 2<x<3}\{x\mid -1 < x < 0 \text{\ 或\ } 2 < x < 3\}
E.
{x∣0<x<2}\{x\mid 0 < x < 2\}

1986 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从88名男医生和77名女医生中选55人组成一个医疗小组，如果这个小组中至少有22名男医生和至少有22名女医生，则不同选法的种数是（ ）
A.
(C83+C72)⋅(C82+C73)\left(\mathrm C_8^3 + \mathrm C_7^2\right) \cdot \left(\mathrm C_8^2 + \mathrm C_7^3\right)
B.
(C83+C72)+(C82+C73)\left(\mathrm C_8^3 + \mathrm C_7^2\right) + \left(\mathrm C_8^2 + \mathrm C_7^3\right)
C.
C82⋅C73\mathrm C_8^2 \cdot \mathrm C_7^3
D.
C82⋅C72⋅C113\mathrm C_8^2 \cdot \mathrm C_7^2 \cdot \mathrm C_{11}^3
E.
C82⋅C73+C83⋅C72\mathrm C_8^2 \cdot \mathrm C_7^3 + \mathrm C_8^3 \cdot \mathrm C_7^2

1986 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★☆☆☆
不等式 x2−x−6−x2−1>0\frac{x^2 - x - 6}{-x^2 - 1} > 0 的解集是（ ）
A.
{x∣−2<x<3}\{x\mid -2 < x < 3\}
B.
{x∣x<−2 或 x>3}\{x\mid x < -2 \text{\ 或\ } x > 3\}
C.
{x∣−2<x<+∞}\{x\mid -2 < x < +\infty \}
D.
{x∣3<x<+∞}\{x\mid 3 < x < +\infty \}
E.
{x∣−3<x<2}\{x\mid -3 < x < 2\}

1986 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11复数★★☆☆☆
复数 sin⁡95∘+icos⁡95∘\sin95^{\circ}+\mathrm{i}\cos95^{\circ} 的一个辐角是（ ）
A.
95∘95^{\circ}
B.
−85∘-85^{\circ}
C.
5∘5^{\circ}
D.
85∘85^{\circ}
E.
−5∘-5^{\circ}

1986 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
侧面为等边三角形的正三棱锥，其侧面与底面所成的二面角的余弦的值是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
E.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

1986 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
若圆台下底面半径为 44，上底面半径为 11，母线长为 323\sqrt{2}，则其体积为（ ）
A.
15π15\pi
B.
21π21\pi
C.
25π25\pi
D.
63π63\pi
E.
212π21\sqrt{2}\pi

1986 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
sin⁡1\sin 1，cos⁡1\cos 1，tan⁡1\tan 1 的大小关系是（ ）
A.
sin⁡1<cos⁡1<tan⁡1\sin1<\cos1<\tan1
B.
tan⁡1<sin⁡1<cos⁡1\tan1<\sin1<\cos1
C.
cos⁡1<tan⁡1<sin⁡1\cos1<\tan1<\sin1
D.
sin⁡1<tan⁡1<cos⁡1\sin1<\tan1<\cos1
E.
cos⁡1<sin⁡1<tan⁡1\cos1<\sin1<\tan1

1986 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
若 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}，0<β<π20 < \beta < \frac{\pi}{2}，且 tan⁡α=17\tan \alpha = \frac{1}{7}，tan⁡β=34\tan \beta = \frac{3}{4}，则 α+β=\alpha + \beta =（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}
E.
34π\frac{3}{4}\pi

1986 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
1+sin⁡2θ−cos⁡2θ1+sin⁡2θ+cos⁡2θ=\frac{1 + \sin 2\theta - \cos 2\theta}{1 + \sin 2\theta + \cos 2\theta} =（ ）
A.
tan⁡θ\tan\theta
B.
cot⁡θ\cot\theta
C.
sin⁡θ\sin\theta
D.
2sin⁡θ2\sin\theta
E.
sin⁡2θ\sin 2\theta

1986 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
若 β∈[0,2π)\beta \in [0, 2\pi)，且 1−cos⁡2β+1−sin⁡2β=sin⁡β−cos⁡β\sqrt{1 - \cos^2\beta} + \sqrt{1 - \sin^2\beta} = \sin \beta - \cos \beta，则 β\beta 的取值范围是（ ）
A.
[0,π2][0, \frac{\pi}{2}]
B.
[π2,π][\frac{\pi}{2}, \pi]
C.
[π,32π][\pi, \frac{3}{2}\pi]
D.
[−32π,2π)[-\frac{3}{2}\pi, 2\pi)
E.
[π4,54π][\frac{\pi}{4}, \frac{5}{4}\pi]

1986 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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18三角函数★★★☆☆
cot⁡98π\cot \frac{9}{8} \pi 的值是（ ）
A.
2−1\sqrt{2} - 1
B.
3−2\sqrt{3} - 2
C.
−1−2-1 - \sqrt{2}
D.
2+1\sqrt{2} + 1
E.
3−23 - \sqrt{2}

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19三角函数★★★☆☆
函数 y=−2cos⁡2x−2sin⁡x+92y = -2\cos^2 x - 2\sin x + \frac{9}{2} 的最小值是（ ）
A.
52\frac{5}{2}
B.
22
C.
92\frac{9}{2}
D.
33
E.
12\frac{1}{2}

1986 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
椭圆 (x+1)24+y2=1\frac{(x + 1)^2}{4} + y^2 = 1 与抛物线 y=1−(x+1)2y = 1 - (x + 1)^2 的交点的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33
E.
44

1986 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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21解析几何★★★☆☆
若动圆与圆 (x+2)2+y2=4(x+2)^{2}+y^{2}=4 相外切，且与直线 x=2x=2 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A.
y2+8x=0y^{2} + 8x = 0
B.
y2−8x=0y^{2}-8x=0
C.
y2−12x+12=0y^{2}-12x+12=0
D.
y2+12x−12=0y^{2} + 12x - 12 = 0
E.
y2−6x+6=0y^{2}-6x+6=0

1986 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 选择题

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22解析几何★★☆☆☆
过点 A(1,−2)A(1, -2) 及椭圆 x26+y25=1\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{5} = 1 的两个焦点的圆的方程是（ ）
A.
x2+2x+y2=4x^{2} + 2x + y^{2} = 4
B.
x2−2x+y2=3x^{2} - 2x + y^{2} = 3
C.
x2+y2+2y=1x^{2} + y^{2} + 2y = 1
D.
x2+y2−2y=1x^{2} + y^{2} - 2y = 1
E.
x2+y2+2y=0x^{2} + y^{2} + 2y = 0

1986 · 广东 · 文 · 第 22 题 · 选择题

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23三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡x+sin⁡xy = \cos x + \sin x，x∈[0,2π)x \in [0, 2\pi) 的单调下降区间（即在该区间内函数为减函数）是（ ）
A.
[π2,32π]\left[\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi\right]
B.
[3π4,7π4]\left[\frac{3\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right]
C.
[π,2π)[\pi, 2\pi)
D.
[π4,34π]\left[\frac{\pi}{4},\frac{3}{4}\pi\right]
E.
[π4,54π]\left[\frac{\pi}{4},\frac{5}{4}\pi\right]

1986 · 广东 · 文 · 第 23 题 · 选择题

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24集合与逻辑基础★★★☆☆
四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是（ ）
A.
各侧面是等边三角形
B.
底面是正方形
C.
各侧面三角形的顶角为 45∘45^{\circ}
D.
各侧面是等腰三角形，底面是正方形
E.
顶点在底面的射影是底面四边形对角线的交点

1986 · 广东 · 文 · 第 24 题 · 选择题

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25立体几何初步★★★★☆
在空间中，下列命题成立的是（ ）
A.
过平面 α\alpha 外两点，必有且只有一个平面与平面 α\alpha 垂直
B.
若直线 ll 上两点到平面 α\alpha 的距离相等，则直线 ll 必平行于平面 α\alpha
C.
若点 PP 到三角形三边的距离相等，则点 PP 在该三角形所在平面的射影必然是该三角形的内心
D.
若直线 ll 与平面 α\alpha 内的无数多条直线垂直，则直线 ll 必垂直于平面 α\alpha
E.
互相平行的两条直线在一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线

1986 · 广东 · 文 · 第 25 题 · 选择题

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