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02解析几何★★☆☆☆
设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0），令 c=a2−b2c = \sqrt{a^2 - b^2}，那么它的准线方程为（ ）
A.
y=±a2cy = \pm \frac{a^2}{c}
B.
y=±b2cy = \pm \frac{b^2}{c}
C.
x=±a2cx = \pm \frac{a^2}{c}
D.
x=±b2cx = \pm \frac{b^2}{c}

1987 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
设 aa，bb 是满足 ab<0ab < 0 的实数，那么（ ）
A.
∣a+b∣>∣a−b∣|a + b| > |a - b|
B.
∣a+b∣<∣a−b∣|a + b| < |a - b|
C.
∣a−b∣<∣∣a∣−∣b∣∣|a - b| < ||a| - |b||
D.
∣a−b∣<∣a∣+∣b∣|a - b| < |a| + |b|

1987 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 EE，FF，GG，HH 是空间中的四个点. 设命题甲：点 EE，FF，GG，HH 不共面；命题乙：直线 EFEF 和 GHGH 不相交. 那么（ ）
A.
甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

1987 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
在区间 (−∞,0)(-\infty,0) 上为增函数的是（ ）
A.
y=−log⁡12(−x)y = -\log_{\frac{1}{2}}\left(-x\right)
B.
y=x1−xy = \frac{x}{1 - x}
C.
y=−(x+1)2y = -(x + 1)^2
D.
y=1+x2y = 1 + x^2

1987 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=sin⁡θ+2cos⁡θ\rho = \sin \theta + 2\cos \theta 所表示的曲线是（ ）
A.
直线
B.
圆
C.
双曲线
D.
抛物线

1987 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
已知方程 x22+λ−y21+λ=1\frac{x^2}{2 + \lambda} - \frac{y^2}{1 + \lambda} = 1 表示双曲线，求 λ\lambda 的范围.

1987 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 解答题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (1+x)n\left(1 + x\right)^n 的展开式中，x3x^3 的系数等于 xx 的系数的 7 倍，求 nn.

1987 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 解答题

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12数列★★☆☆☆
求极限：lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+3n2+1+⋯+2nn2+1)\displaystyle\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^2 + 1} + \frac{2}{n^2 + 1} + \frac{3}{n^2 + 1} + \cdots + \frac{2n}{n^2 + 1}\right).

1987 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 解答题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字且数字 1 与 2 不相邻的五位数，求这种五位数的个数.

1987 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 解答题

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15立体几何初步★★☆☆☆
一个正三棱台的下底和上底的周长分别为 30 cm30 \mathrm{~cm} 和 12 cm12 \mathrm{~cm}，而侧面积等于两底面积之差，求斜高.

1987 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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22函数与初等函数★★☆☆☆
求极限：lim⁡n→∞(1−12x)x\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1 - \frac{1}{2x}\right)^x.

1987 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23导数及其应用★★☆☆☆
设 y=xln⁡(1+x2)y = x\ln\left(1 + x^2\right)，求 y′y'.

1987 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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