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02三角函数★★☆☆☆
已知 π<θ<32π\pi < \theta < \frac{3}{2}\pi，cos⁡θ=−45\cos \theta = -\frac{4}{5}，则 cos⁡θ2=\cos \frac{\theta}{2} =______.

1991 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
在无穷等比数列 {an}\{a_n\} 中，a1=33a_1 = 3\sqrt{3}，a3=3a_3 = \sqrt{3}. 则 lim⁡n→∞(a1+a3+a5+⋯+a2n−1)=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_1 + a_3 + a_5 + \cdots + a_{2n-1}) =______.

1991 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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07立体几何初步★★☆☆☆
若母线长为 44 的圆锥的轴截面的面积为 88，则圆锥的侧面积为______（结果中保留 π\pi）.

1991 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x2−1x)6\left(2x^2 - \frac{1}{x}\right)^6 的展开式中的常数项为______（结果用数值表示）.

1991 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 的图象关于直线 x=1x = 1 对称，若当 x⩽1x \leqslant 1 时，y=x2+1y = x^2 + 1，则当 x>1x > 1 时，y=y =______.

1991 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
设有半径为 44 的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是 (4,π)(4,\pi)，则这圆的极坐标方程是______.

1991 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★★☆☆☆
若全集 I=RI = \mathbf{R}，A={x∣x+1⩽0}A = \{x \mid \sqrt{x + 1} \leqslant 0\}，B={x∣lg⁡(x2−2)=lg⁡x}B = \{x \mid \lg(x^2 - 2) = \lg x\}，则 A∩B‾A \cap \overline{B} 是（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{−1}\{-1\}
C.
{x∣x⩽−1}\{x \mid x \leqslant -1\}
D.
∅\varnothing

1991 · 上海 · 第 11 题 · 选择题

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12数列★★☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 450，则 a2+a8a_2 + a_8 的值等于（ ）
A.
4545
B.
7575
C.
180180
D.
300300

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18立体几何初步★★☆☆☆
设直线 aa 在平面 MM 内，则平面 MM 平行于平面 NN 是直线 aa 平行于平面 NN 的（ ）
A.
充分条件但非必要条件
B.
必要条件但非充分条件
C.
充分必要条件
D.
非充分条件也非必要条件

1991 · 上海 · 第 18 题 · 选择题

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19解析几何★★☆☆☆
下列参数方程（tt 为参数）与普通方程 x2−y=0x^2 - y = 0 表示同一曲线的方程是（ ）
A.
{x=∣t∣,y=t2,\begin{cases} x = |t|,\\ y = t^2, \end{cases}
B.
{x=cos⁡t,y=cos⁡2t,\begin{cases} x = \cos t,\\ y = \cos^2 t, \end{cases}
C.
{x=tan⁡t,y=1+cos⁡2t1−cos⁡2t,\begin{cases} x = \tan t,\\ y = \frac{1 + \cos 2t}{1 - \cos 2t}, \end{cases}
D.
{x=tan⁡t,y=1−cos⁡2t1+cos⁡2t,\begin{cases} x = \tan t,\\ y = \frac{1 - \cos 2t}{1 + \cos 2t}, \end{cases}

1991 · 上海 · 第 19 题 · 选择题

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20解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设曲线 4x2−y2=44x^2 - y^2 = 4 的一条倾角为锐角的渐近线为 LL，现在平移坐标轴，把原点 OO 移到 O′(3,−4)O'(3,-4)，则渐近线 LL 在新坐标系 x′O′y′x'O'y' 中的方程是（ ）
A.
2x′−y′+10=02x' - y' + 10 = 0
B.
2x′−y′−10=02x' - y' - 10 = 0
C.
2x′+y′+2=02x' + y' + 2 = 0
D.
2x′+y′−2=02x' + y' - 2 = 0

1991 · 上海 · 第 20 题 · 选择题

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