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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={−1,3,2m−1}A = \{-1, 3, 2m - 1\}，集合 B={3,m2}B = \{3, m^2\}，若 B⊆AB \subseteq A，则实数 m=m =______.

2006 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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02解析几何★★☆☆☆
已知圆 x2−4x−4+y2=0x^{2} - 4x - 4 + y^{2} = 0 的圆心是点 PP，则点 PP 到直线 x−y−1=0x - y - 1 = 0 的距离是______.

2006 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
计算 lim⁡n→∞Cn3n3+1=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{\mathrm C_n^3}{n^3 + 1} =______.

2006 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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05复数★★☆☆☆
若复数 zz 同时满足 z−z‾=2iz - \overline{z} = 2\mathrm{i}，z‾=iz\overline{z} = \mathrm{i} z （i\mathrm{i} 为虚数单位），则 z=‾z =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
如果 cos⁡α=15\cos \alpha = \frac{1}{5}，且 α\alpha 是第四象限的角，那么 cos⁡(α+π2)=\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) =______.

2006 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F(−23,0)F(-2\sqrt{3}, 0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是______.

2006 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，OO 是极点，设点 A(4,π3)A\left(4, \frac{\pi}{3}\right)，B(5,−5π6)B\left(5, -\frac{5\pi}{6}\right)，则 △OAB\triangle OAB 的面积是______.

2006 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分又非必要条件

2006 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
求函数 y=2cos⁡(x+π4)cos⁡(x−π4)+3sin⁡2xy = 2\cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) + \sqrt{3} \sin 2x 的值域和最小正周期.

2006 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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