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08三角函数★★☆☆☆
在相距 2 km2\mathrm{~km} 的 AA，BB 两点处测量目标点 CC，若 ∠CAB=75∘\angle CAB = 75^{\circ}，∠CBA=60∘\angle CBA = 60^{\circ}，则 AA，CC 两点之间的距离是______ km\mathrm{~km}.

2011 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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09不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足条件
{3x−y⩽0,x−3y+5⩾0,\begin{cases} 3x - y \leqslant 0,\\ x - 3y + 5 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=x+yz = x + y 的最大值为______.

2011 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
行列式
∣abcd∣\begin{vmatrix}a & b\\ c & d \end{vmatrix}
（aa，bb，cc，d∈{−1,1,2}d \in \{-1,1,2\}） 所有可能的值中，最大的是______.

2011 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
在正三角形 ABCABC 中，DD 是 BCBC 上的点. 若 AB=3AB = 3，BD=1BD = 1，则 AB→⋅AD→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} =______.

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15函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上单调递减的是（ ）
A.
y=x−2y = x^{-2}
B.
y=x−1y = x^{-1}
C.
y=x2y = x^{2}
D.
y=x13y = x^{\frac{1}{3}}

2011 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★☆☆☆
若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab>0ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a2+b2>2aba^2 + b^2 > 2ab
B.
a+b⩾2aba + b \geqslant 2\sqrt{ab}
C.
1a+1b>2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2}{\sqrt{ab}}
D.
ba+ab⩾2\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geqslant 2

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17集合与逻辑基础★★☆☆☆
若三角方程 sin⁡x=0\sin x = 0 与 sin⁡2x=0\sin 2x = 0 的解集分别为 EE，FF，则（ ）
A.
E⊊FE \subsetneq F
B.
E⊋FE \supsetneq F
C.
E=FE = F
D.
E∩F=∅E \cap F = \varnothing

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18平面向量★★☆☆☆
设 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4} 是平面上给定的 4 个不同点，则使 MA1→+MA2→+MA3→+MA4→=0→\overrightarrow{MA_{1}} + \overrightarrow{MA_{2}} + \overrightarrow{MA_{3}} + \overrightarrow{MA_{4}} = \overrightarrow{0} 成立的点 MM 的个数为（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4

2011 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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19复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_{1} 满足 (z1−2)(1+i)=1−i(z_{1} - 2)(1 + \mathrm{i}) = 1 - \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），复数 z2z_{2} 的虚部为 2，且 z1⋅z2z_{1} \cdot z_{2} 是实数，求 z2z_{2}.

2011 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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