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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=(0.2)−x+1y = (0.2)^{-x} + 1 的反函数是（ ）
A.
y=log⁡5(x+1)y = \log_5 (x + 1)
B.
y=log⁡x5+1y = \log_x 5 + 1
C.
y=log⁡5(x−1)y = \log_5 (x - 1)
D.
y=log⁡5x−1y = \log_5 x - 1

1986 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡2xcos⁡2xy = \sqrt{2}\sin 2x \cos 2x 是（ ）
A.
周期为 π2\frac{\pi}{2} 的奇函数
B.
周期为 π2\frac{\pi}{2} 的偶函数
C.
周期为 π4\frac{\pi}{4} 的奇函数
D.
周期为 π4\frac{\pi}{4} 的偶函数

1986 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0（D2+E2−4F>0D^2 + E^2 - 4F > 0）所表示的曲线关于直线 y=xy = x 对称，那么必有（ ）
A.
D=ED = E
B.
D=FD = F
C.
E=FE = F
D.
D=E=FD = E = F

1986 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★★☆☆☆
求方程 25x2+x−0.5=54\sqrt{25^{x^2 + x - 0.5}} = \sqrt[4]{5} 的解.

1986 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 解答题

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14数列★★☆☆☆
求 lim⁡n→∞3n+(−2)n3n+1+(−2)n+1\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{3^n + (-2)^n}{3^{n + 1} + (-2)^{n + 1}}.

1986 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 解答题

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
求 (2x3−1x2)5\left(2x^3 - \frac{1}{x^2}\right)^5 展开式中的常数项.

1986 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ−cos⁡θ=12\sin \theta - \cos \theta = \frac{1}{2}，求 sin⁡3θ−cos⁡3θ\sin^3 \theta - \cos^3 \theta 的值.

1986 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★☆☆☆
如图，ABAB 是圆 OO 的直径，PAPA 垂直于圆 OO 所在的平面，CC 是圆周上不同于 AA，BB 的任一点. 求证：平面 PACPAC 垂直于平面 PBCPBC.

1986 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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24导数及其应用★★☆☆☆
求过点 (−1,0)(-1,0) 并与曲线 y=x+1x+2y = \frac{x + 1}{x + 2} 相切的直线方程.

1986 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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