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02解析几何★★☆☆☆
过点 A(1,−1)A(1, -1)，B(−1,1)B(-1, 1) 且圆心在直线 x+y−2=0x + y - 2 = 0 上的圆的方程是（ ）
A.
(x−3)2+(y+1)2=4(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4
B.
(x+3)2+(y−1)2=4(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 4
C.
(x−1)2+(y−1)2=4(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 4
D.
(x+1)2+(y+1)2=4(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 4

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
6

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
若定义在区间 (−1,0)(-1,0) 内的函数 f(x)=log⁡2a(x+1)f(x) = \log_{2a}(x + 1) 满足 f(x)>0f(x) > 0，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right)
B.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
(12,+∞)\left(\frac{1}{2}, +\infty\right)
D.
(0,+∞)(0, +\infty)

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=2sin⁡(θ+π4)\rho = 2\sin \left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) 的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡x+1y = \cos x + 1（−π⩽x⩽0-\pi \leqslant x \leqslant 0）的反函数是（ ）
A.
y=−arccos⁡(x−1)y = -\arccos (x - 1)（0⩽x⩽20\leqslant x\leqslant 2）
B.
y=π−arccos⁡(x−1)y = \pi -\arccos (x - 1)（0⩽x⩽20\leqslant x\leqslant 2）
C.
y=arccos⁡(x−1)y = \arccos (x - 1)（0⩽x⩽20\leqslant x\leqslant 2）
D.
y=π+arccos⁡(x−1)y = \pi +\arccos (x - 1)（0⩽x⩽20\leqslant x\leqslant 2）

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
若椭圆经过原点，且焦点为 F1(1,0)F_{1}(1,0)，F2(3,0)F_{2}(3,0)，则其离心率为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
23\frac{2}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
14\frac{1}{4}

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08函数与初等函数★★☆☆☆
若 0<α<β<π40 < \alpha < \beta < \frac{\pi}{4}，sin⁡α+cos⁡α=a\sin \alpha + \cos \alpha = a，sin⁡β+cos⁡β=b\sin \beta + \cos \beta = b，则（ ）
A.
a>ba > b
B.
a<ba < b
C.
ab<1ab < 1
D.
ab>2ab > 2

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x)，g(x)g(x) 都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是
① 若 f(x)f(x) 单调递增，g(x)g(x) 单调递增，则 f(x)−g(x)f(x) - g(x) 单调递增； ② 若 f(x)f(x) 单调递增，g(x)g(x) 单调递减，则 f(x)−g(x)f(x)-g(x) 单调递增； ③ 若 f(x)f(x) 单调递减，g(x)g(x) 单调递增，则 f(x)−g(x)f(x)-g(x) 单调递减； ④ 若 f(x)f(x) 单调递减，g(x)g(x) 单调递减，则 f(x)−g(x)f(x)-g(x) 单调递减.
（ ）
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3\sqrt{3}，则这个圆锥的侧面积是______.

2001 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比为 qq 的等比数列，SnS_{n} 是它的前 nn 项和. 若 {Sn}\{S_{n}\} 是等差数列，则 q=q =______.

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