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01解析几何★★☆☆☆
通过点 (0,2)(0,2) 且倾斜角为 15∘15^{\circ} 的直线的方程是（ ）
A.
y=(3−2)x+2y=\left(\sqrt{3}-2\right)x+2
B.
y=(2−1)x+2y=\left(\sqrt{2}-1\right)x+2
C.
y=(2−3)x+2y=\left(2-\sqrt{3}\right)x+2
D.
y=(32−1)x+2y=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)x+2
E.
y=(3−1)x+2y=\left(\sqrt{3}-1\right)x+2

1986 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
设 α\alpha，β∈(0,π2)\beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) 且 tan⁡α=43\tan\alpha = \frac{4}{3}，tan⁡β=17\tan\beta = \frac{1}{7}，则 α−β=\alpha - \beta =（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
π8\frac{\pi}{8}
E.
−π3-\frac{\pi}{3}

1986 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
侧面为等边三角形的正三棱锥，其侧面与底面所成的二面角的余弦的值是（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
13\frac{1}{3}
E.
23\frac{\sqrt{2}}{3}

1986 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
参数方程 x=1−2sin⁡φx = 1 - 2\sin\varphi， y=cos⁡φ\ y = \cos\varphi（φ\varphi 为参数）所表示的曲线是（ ）
A.
圆
B.
焦点在 xx 轴上的双曲线
C.
焦点在 yy 轴上的双曲线
D.
焦点在 xx 轴上的椭圆
E.
焦点在 yy 轴上的椭圆

1986 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05复数★★☆☆☆
复数 sin⁡95∘+icos⁡95∘\sin95^{\circ}+\mathrm{i}\cos95^{\circ} 的一个辐角是（ ）
A.
−85∘-85^{\circ}
B.
−5∘-5^{\circ}
C.
5∘5^{\circ}
D.
85∘85^{\circ}
E.
95∘95^{\circ}

1986 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06复数★★☆☆☆
若复数 (3+i)n\left(\sqrt{3} + \mathrm{i}\right)^{n} 是一个纯虚数，则 nn 的一个可能的值是（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88
E.
99

1986 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
要从 88 名男医生和 77 名女医生中选 55 人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有 22 名男医生和至少有 22 名女医生，则不同选法的种数是（ ）
A.
(C83+C72)⋅(C73+C82)(\mathrm C_8^3 + \mathrm C_7^2)\cdot (\mathrm C_7^3 + \mathrm C_8^2)
B.
(C83+C72)+(C73+C82)(\mathrm C_8^3 + \mathrm C_7^2) + (\mathrm C_7^3 + \mathrm C_8^2)
C.
C82⋅C73\mathrm C_8^2\cdot \mathrm C_7^3
D.
C82⋅C72⋅C111\mathrm C_8^2\cdot \mathrm C_7^2\cdot \mathrm C_11^1
E.
C82⋅C73+C83⋅C72\mathrm C_8^2\cdot \mathrm C_7^3 + \mathrm C_8^3\cdot \mathrm C_7^2

1986 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10不等式★★☆☆☆
设 aa，bb 为实数且 a+b=3a + b = 3，则 2a+2b2^{a} + 2^{b} 的最小值是（ ）
A.
66
B.
424\sqrt{2}
C.
222\sqrt{2}
D.
262\sqrt{6}
E.
88

1986 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
若 cot⁡θ=3\cot\theta=3，则 cos⁡2θ+12sin⁡2θ\cos^{2}\theta+\frac{1}{2}\sin2\theta 的值是（ ）
A.
−65-\frac{6}{5}
B.
−45-\frac{4}{5}
C.
45\frac{4}{5}
D.
11
E.
65\frac{6}{5}

1986 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(5π4,3π2)\theta \in \left(\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2} \right)，则 1−sin⁡2θ=\sqrt{1 - \sin 2\theta} =
A.
cos⁡θ−sin⁡θ\cos\theta-\sin\theta
B.
sin⁡θ+cos⁡θ\sin\theta+\cos\theta
C.
sin⁡θ−cos⁡θ\sin\theta-\cos\theta
D.
−cos⁡θ−sin⁡θ-\cos\theta-\sin\theta
E.
∣cos⁡θ∣−∣sin⁡θ∣\left|\cos\theta\right|-\left|\sin\theta\right|

1986 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
arctan⁡(1−2)=\arctan\left(1-\sqrt{2}\right)=（ ）
A.
−5π8-\frac{5\pi}{8}
B.
−3π8-\frac{3\pi}{8}
C.
−π8-\frac{\pi}{8}
D.
π8\frac{\pi}{8}
E.
3π8\frac{3\pi}{8}

1986 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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17解析几何★★☆☆☆
通过点 A(3,4)A(3,4) 及双曲线 x26−y23=1\frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{3}=1 的两个焦点的圆的方程为（ ）
A.
x2+(y−83)2=1459x^{2}+\left(y-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{145}{9}
B.
(x−83)2+y2=1459\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}+y^{2}=\frac{145}{9}
C.
(x−2)2+y2=13(x-2)^{2}+y^{2}=13
D.
x2+(y−2)2=13x^{2}+(y-2)^{2}=13
E.
x2+(y−114)2=16916x^{2}+\left(y-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}

1986 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2+2x−3y = \sqrt{x^2 + 2x - 3} 的单调下降区间（即在该区间内函数为减函数）是（ ）
A.
(−∞,−3](-\infty, -3]
B.
[−3,+∞)[-3, +\infty)
C.
(−∞,−1](-\infty, -1]
D.
[−1,+∞)[-1, +\infty)
E.
[−3,−1][-3, -1]

1986 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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22函数与初等函数★★☆☆☆
设有函数
① y=cos⁡x+3π2y = \cos \frac{x + 3\pi}{2} ② y=sin⁡x+5π2y = \sin \frac{x + 5\pi}{2}
则（ ）
A.
第一个函数与第二个函数都是奇函数
B.
第一个函数与第二个函数都是偶函数
C.
第一个函数是奇函数而第二个函数是偶函数
D.
第一个函数是偶函数而第二个函数是奇函数
E.
第一个函数与第二个函数中至少有一个既不是奇函数也不是偶函数

1986 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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27解析几何★★☆☆☆
将极坐标方程 ρ=tan⁡θsec⁡θ\rho = \tan \theta \sec \theta 化为直角坐标方程，得______.

1986 · 广东 · 理 · 第 27 题 · 填空题

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28立体几何初步★★☆☆☆
设球内切于圆柱，则它们的表面积之比 S圆柱全:S球S_{\text{圆柱全}} : S_{\text{球}} 的值是______.

1986 · 广东 · 理 · 第 28 题 · 填空题

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29解析几何★★☆☆☆
中心在原点的双曲线，若它的实半轴长为 22，一条准线的方程为 x=−12x = -\frac{1}{2}，则该双曲线的离心率的值是______.

1986 · 广东 · 理 · 第 29 题 · 填空题

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30函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=lg⁡(x2−x−2)y = \lg(x^2 - x - 2) 的定义域为 AA，函数 y=x+21−xy = \sqrt{\frac{x + 2}{1 - x}} 的定义域为 BB，则 A∩B=A \cap B =______.

1986 · 广东 · 理 · 第 30 题 · 填空题

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31数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 的公差是正数，且 a3a7=−12a_{3} a_{7} = -12， a4+a6=−4a_{4} + a_{6} = -4，则前 2020 项的和 S20S_{20} 的值是______.

1986 · 广东 · 理 · 第 31 题 · 填空题

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32计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1)5(2x-1)^{5} 的展开式中各项系数的绝对值的和为______.

1986 · 广东 · 理 · 第 32 题 · 填空题

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33数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞n(n+1−n)=‾\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\underline{\hspace{2em}}.

1986 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 填空题

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34三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡(π3−x)cos⁡(x+π3)−32=0\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}=0 的解集是______.

1986 · 广东 · 理 · 第 34 题 · 填空题

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