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01解析几何★★☆☆☆
通过点 (0,2)(0,2) 且倾斜角为 15∘15^{\circ} 的直线的方程是（ ）
A.
y=(3−2)x+2y=\left(\sqrt{3}-2\right)x+2
B.
y=(2−1)x+2y=\left(\sqrt{2}-1\right)x+2
C.
y=(2−3)x+2y=\left(2-\sqrt{3}\right)x+2
D.
y=(32−1)x+2y=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)x+2
E.
y=(3−1)x+2y=\left(\sqrt{3}-1\right)x+2

1986 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
设 α\alpha，β∈(0,π2)\beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) 且 tan⁡α=43\tan\alpha = \frac{4}{3}，tan⁡β=17\tan\beta = \frac{1}{7}，则 α−β=\alpha - \beta =（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
π8\frac{\pi}{8}
E.
−π3-\frac{\pi}{3}

1986 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
侧面为等边三角形的正三棱锥，其侧面与底面所成的二面角的余弦的值是（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
13\frac{1}{3}
E.
23\frac{\sqrt{2}}{3}

1986 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
参数方程 x=1−2sin⁡φx = 1 - 2\sin\varphi， y=cos⁡φ\ y = \cos\varphi（φ\varphi 为参数）所表示的曲线是（ ）
A.
圆
B.
焦点在 xx 轴上的双曲线
C.
焦点在 yy 轴上的双曲线
D.
焦点在 xx 轴上的椭圆
E.
焦点在 yy 轴上的椭圆

1986 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05复数★★☆☆☆
复数 sin⁡95∘+icos⁡95∘\sin95^{\circ}+\mathrm{i}\cos95^{\circ} 的一个辐角是（ ）
A.
−85∘-85^{\circ}
B.
−5∘-5^{\circ}
C.
5∘5^{\circ}
D.
85∘85^{\circ}
E.
95∘95^{\circ}

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06复数★★☆☆☆
若复数 (3+i)n\left(\sqrt{3} + \mathrm{i}\right)^{n} 是一个纯虚数，则 nn 的一个可能的值是（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88
E.
99

1986 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07复数★☆☆☆☆
在复平面上，设动点 ZZ 对应的复数为 zz，ZZ 到复数 −i-\mathrm{i} 和 1+i1+\mathrm{i} 所对应的点的距离之和等于 55，则动点 ZZ 的轨迹方程为（ ）
A.
∣z+i∣+∣z−1−i∣=5\left|z+\mathrm{i}\right|+\left|z-1-\mathrm{i}\right|=5
B.
∣z−i∣+∣z+1+i∣=5\left|z-\mathrm{i}\right|+\left|z+1+\mathrm{i}\right|=5
C.
(z+i)+(z−1−i)=5(z+\mathrm{i})+(z-1-\mathrm{i})=5
D.
(z−i)+(z+1+i)=5(z-\mathrm{i})+(z+1+\mathrm{i})=5
E.
(z+i)2+(z−1−i)2=25(z + \mathrm{i})^{2} + (z - 1 - \mathrm{i})^{2} = 25

1986 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
要从 88 名男医生和 77 名女医生中选 55 人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有 22 名男医生和至少有 22 名女医生，则不同选法的种数是（ ）
A.
(C83+C72)⋅(C73+C82)(\mathrm C_8^3 + \mathrm C_7^2)\cdot (\mathrm C_7^3 + \mathrm C_8^2)
B.
(C83+C72)+(C73+C82)(\mathrm C_8^3 + \mathrm C_7^2) + (\mathrm C_7^3 + \mathrm C_8^2)
C.
C82⋅C73\mathrm C_8^2\cdot \mathrm C_7^3
D.
C82⋅C72⋅C111\mathrm C_8^2\cdot \mathrm C_7^2\cdot \mathrm C_11^1
E.
C82⋅C73+C83⋅C72\mathrm C_8^2\cdot \mathrm C_7^3 + \mathrm C_8^3\cdot \mathrm C_7^2

1986 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
要排一张有 55 个独唱节目和 33 个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排头，并且任何两个合唱节目不相邻，则不同排法的种数是（ ）
A.
A88\mathrm A_8^8
B.
A55⋅A33\mathrm A_5^5\cdot \mathrm A_3^3
C.
A55⋅A53\mathrm A_5^5\cdot \mathrm A_5^3
D.
A55⋅A83\mathrm A_5^5\cdot \mathrm A_8^3
E.
A85⋅A83\mathrm A_8^5\cdot \mathrm A_8^3

1986 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★☆☆☆
设 aa，bb 为实数且 a+b=3a + b = 3，则 2a+2b2^{a} + 2^{b} 的最小值是（ ）
A.
66
B.
424\sqrt{2}
C.
222\sqrt{2}
D.
262\sqrt{6}
E.
88

1986 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
若 cot⁡θ=3\cot\theta=3，则 cos⁡2θ+12sin⁡2θ\cos^{2}\theta+\frac{1}{2}\sin2\theta 的值是（ ）
A.
−65-\frac{6}{5}
B.
−45-\frac{4}{5}
C.
45\frac{4}{5}
D.
11
E.
65\frac{6}{5}

1986 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(5π4,3π2)\theta \in \left(\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2} \right)，则 1−sin⁡2θ=\sqrt{1 - \sin 2\theta} =
A.
cos⁡θ−sin⁡θ\cos\theta-\sin\theta
B.
sin⁡θ+cos⁡θ\sin\theta+\cos\theta
C.
sin⁡θ−cos⁡θ\sin\theta-\cos\theta
D.
−cos⁡θ−sin⁡θ-\cos\theta-\sin\theta
E.
∣cos⁡θ∣−∣sin⁡θ∣\left|\cos\theta\right|-\left|\sin\theta\right|

1986 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13三角函数★★★☆☆
函数 y=cos⁡x−sin⁡2x−cos⁡2x+74y = \cos x - \sin^2 x - \cos 2x + \frac{7}{4} 的最大值是（ ）
A.
74\frac{7}{4}
B.
22
C.
94\frac{9}{4}
D.
174\frac{17}{4}
E.
194\frac{19}{4}

1986 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
arctan⁡(1−2)=\arctan\left(1-\sqrt{2}\right)=（ ）
A.
−5π8-\frac{5\pi}{8}
B.
−3π8-\frac{3\pi}{8}
C.
−π8-\frac{\pi}{8}
D.
π8\frac{\pi}{8}
E.
3π8\frac{3\pi}{8}

1986 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
椭圆 (x+1)24+y2=1\frac{(x+1)^{2}}{4} + y^{2} = 1 与抛物线 y=1−(x+1)2y = 1 - (x + 1)^{2} 的交点的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33
E.
44

1986 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
若动圆与圆 (x+2)2+y2=4(x+2)^{2}+y^{2}=4 相外切且与直线 x=2x=2 相切，则动圆的圆心的轨迹方程是（ ）
A.
y2−12x+12=0y^{2}-12x+12=0
B.
y2+12x−12=0y^{2}+12x-12=0
C.
y2+8x=0y^{2}+8x=0
D.
y2−8x=0y^{2}-8x=0
E.
y2−6x+6=0y^{2}-6x+6=0

1986 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17解析几何★★☆☆☆
通过点 A(3,4)A(3,4) 及双曲线 x26−y23=1\frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{3}=1 的两个焦点的圆的方程为（ ）
A.
x2+(y−83)2=1459x^{2}+\left(y-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{145}{9}
B.
(x−83)2+y2=1459\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}+y^{2}=\frac{145}{9}
C.
(x−2)2+y2=13(x-2)^{2}+y^{2}=13
D.
x2+(y−2)2=13x^{2}+(y-2)^{2}=13
E.
x2+(y−114)2=16916x^{2}+\left(y-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}

1986 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2+2x−3y = \sqrt{x^2 + 2x - 3} 的单调下降区间（即在该区间内函数为减函数）是（ ）
A.
(−∞,−3](-\infty, -3]
B.
[−3,+∞)[-3, +\infty)
C.
(−∞,−1](-\infty, -1]
D.
[−1,+∞)[-1, +\infty)
E.
[−3,−1][-3, -1]

1986 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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19指数函数与对数函数★★★☆☆
函数 y=log⁡cos⁡1cos⁡xy = \log_{\cos 1} \cos x 的值域是（ ）
A.
[−1,1][-1,1]
B.
(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)
C.
(−∞,0](-\infty,0]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)
E.
[cos⁡1,(cos⁡1)−1]\left[\cos1,\left(\cos1\right)^{-1}\right]

1986 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★☆☆
在空间中，下列命题中成立的是（ ）
A.
过平面 α\alpha 外的两点，必有且只有一个平面与平面 α\alpha 垂直
B.
若直线 ll 上有两点到平面 α\alpha 的距离相等，则直线 ll 必平行于平面 α\alpha
C.
若直线 ll 与平面 α\alpha 内的无数多条直线垂直，则直线 ll 必垂直于平面 α\alpha
D.
互相平行的两条直线在一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
E.
若点 PP 到三角形的三条边的距离相等，则点 PP 在该三角形所在平面内的射影必然是三角形的内心

1986 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21集合与逻辑基础★★★☆☆
四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是（ ）
A.
各侧面是等边三角形
B.
底面是正方形
C.
各侧面三角形的顶角是 45∘45^{\circ}
D.
各侧面是等腰三角形且底面为正方形
E.
顶点到底面的射影在底面四边形对角线的交点上

1986 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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22函数与初等函数★★☆☆☆
设有函数
① y=cos⁡x+3π2y = \cos \frac{x + 3\pi}{2} ② y=sin⁡x+5π2y = \sin \frac{x + 5\pi}{2}
则（ ）
A.
第一个函数与第二个函数都是奇函数
B.
第一个函数与第二个函数都是偶函数
C.
第一个函数是奇函数而第二个函数是偶函数
D.
第一个函数是偶函数而第二个函数是奇函数
E.
第一个函数与第二个函数中至少有一个既不是奇函数也不是偶函数

1986 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23三角函数★★★☆☆
设函数 y=tan⁡(arctan⁡2x)y = \tan(\arctan 2x)， y=arctan⁡(tan⁡2x)y = \arctan(\tan 2x) 与 y=sin⁡(arcsin⁡2x)y = \sin(\arcsin 2x) 的图象分别记为 l1l_1， l2l_2 与 l3l_3，则（ ）
A.
l1l_1，l2l_2，l3l_3 都相同
B.
只有 l1l_1 与 l2l_2 相同
C.
只有 l1l_1 与 l3l_3 相同
D.
只有 l2l_2 与 l3l_3 相同
E.
l1l_1， l2l_2， l3l_3 都不相同

1986 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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24解析几何★★★☆☆
若点 AA 的坐标为 (3,2)(3,2)， FF 为抛物线 y2=2xy^2 = 2x 的焦点，点 PP 在该抛物线上移动，为使得 ∣PA∣+∣PF∣|PA| + |PF| 取最小值，点 PP 的坐标应为（ ）
A.
(0,0)(0,0)
B.
(1,1)(1,1)
C.
(2,2)(2,2)
D.
(12,1)\left(\frac{1}{2},1\right)
E.
(1,2)(1,\sqrt{2})

1986 · 广东 · 理 · 第 24 题 · 选择题

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25函数与初等函数★★★☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 是函数 y=1−1−x2y = 1 - \sqrt{1 - x^2}（−1≤x≤0-1 \leq x \leq 0）的反函数，则 y=f(x)y = f(x) 的图象大致形状是（ ）

1986 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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