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02平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为平面向量，若 a=(4,3)\boldsymbol{a} = (4, 3)，2a+b=(3,18)2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = (3, 18)，则 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 夹角的余弦值等于（ ）
A.
865\frac{8}{65}
B.
−865-\frac{8}{65}
C.
1665\frac{16}{65}
D.
−1665-\frac{16}{65}

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03复数★★☆☆☆
已知复数 z=3+i(1−3i)2z = \frac{\sqrt{3} + \mathrm{i}}{(1 - \sqrt{3}\mathrm{i})^2}，则 ∣z∣=|z| =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

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05解析几何★★☆☆☆
中心在原点，焦点在 xx 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 (4,2)(4,2)，则它的离心率为（ ）
A.
6\sqrt{6}
B.
5\sqrt{5}
C.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
D.
52\frac{\sqrt{5}}{2}

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07立体几何初步★★☆☆☆
设长方体的长，宽，高分别为 2a2a，aa，aa，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
3πa23\pi a^{2}
B.
6πa26\pi a^{2}
C.
12πa212\pi a^{2}
D.
24πa224\pi a^{2}

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08数列★★☆☆☆
如果执行如图所示的框图，输入 N=5N = 5，则输出的数等于（ ）
A.
53\frac{5}{3}
B.
45\frac{4}{5}
C.
65\frac{6}{5}
D.
56\frac{5}{6}

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设偶函数 f(x)f(x) 满足 f(x)=2x−4f(x) = 2^{x} - 4（x⩾0x \geqslant 0），则 {x∣f(x−2)>0}=\{x \mid f(x - 2) > 0\} =（ ）
A.
{x∣x<−2或x>4}\{x\mid x < -2 \text{或} x > 4\}
B.
{x∣x<0或x>4}\{x\mid x < 0 \text{或} x > 4\}
C.
{x∣x<0或x>6}\{x\mid x < 0 \text{或} x > 6\}
D.
{x∣x<−2或x>2}\{x\mid x < -2 \text{或} x > 2\}

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10三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡α=−45\cos \alpha = -\frac{4}{5}，α\alpha 是第三象限的角，则 sin⁡(α+π4)=\sin \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) =（ ）
A.
−7210-\frac{7\sqrt{2}}{10}
B.
7210\frac{7\sqrt{2}}{10}
C.
−210-\frac{\sqrt{2}}{10}
D.
210\frac{\sqrt{2}}{10}

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11平面向量★★☆☆☆
已知平行四边形 ABCDABCD 的三个顶点为 A(−1,2)A(-1,2)，B(3,4)B(3,4)，C(4,−2)C(4,-2)，点 (x,y)(x,y) 在平行四边形 ABCDABCD 的内部，则 z=2x−5yz = 2x - 5y 的取值范围是（ ）
A.
(−14,16)(-14, 16)
B.
(−14,20)(-14, 20)
C.
(−12,18)(-12, 18)
D.
(−12,20)(-12, 20)

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13解析几何★★☆☆☆
圆心位于原点且与直线 x+y−2=0x + y - 2 = 0 相切的圆的方程为______.

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14概率与统计★★☆☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有 0⩽f(x)⩽10 \leqslant f(x) \leqslant 1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线 y=f(x)y = f(x) 及直线 x=0x = 0，x=1x = 1，y=0y = 0 所围成部分的面积 SS，先产生两组（每组 NN 个）区间 [0,1][0,1] 上的均匀随机数 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，xNx_N 和 y1y_1，y2y_2，⋯\cdots，yNy_N，由此得到 NN 个点 (xi,yi)(x_i, y_i)（i=1i = 1，22，⋯\cdots，NN），再数出其中满足 yi⩽f(xi)y_i \leqslant f(x_i)（i=1i = 1，22，⋯\cdots，NN）的点数 N1N_{1}，那么由随机模拟方法可得 SS 的近似值为______.

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15立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______. （填入所有可能的几何体前的编号）
① 三棱锥； ② 四棱锥； ③ 三棱柱； ④ 四棱柱； ⑤ 圆锥； ⑥ 圆柱.

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17数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a3=5a_{3} = 5，a10=−9a_{10} = -9.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 求 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n} 及使得 SnS_{n} 最大的序号 nn 的值.

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