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01三角函数★★☆☆☆
tan⁡(arccos⁡22−π6)=\tan\left(\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\pi}{6}\right)=______.

1999 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2x+1f(x)=\log_2 x+1（x⩾4x\geqslant 4）的反函数 f−1(x)f^{-1}(x) 的定义域是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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04三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 ∠B=30∘\angle B=30^\circ，AB=23AB=2\sqrt{3}，AC=2AC=2，则 △ABC\triangle ABC 的面积 SS 是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
若平移坐标系，将曲线方程 y2+4x−4y−4=0y^2 + 4x - 4y - 4 = 0 化为标准方程，则坐标原点应移到点 O′(‾,‾)O'\left(\underline{\hspace{2em}},\underline{\hspace{2em}} \right).

1999 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡xcos⁡x−2sin⁡2x+1y = 2\sin x \cos x - 2\sin^2 x + 1 的最小正周期 T=T=______.

1999 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡(2x+π6)y = 2\sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} \right)（x∈[−π,0]x \in \left[ -\pi, 0 \right]）的单调递减区间是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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08平面向量★★☆☆☆
若将向量 a={2,1}\boldsymbol{a} = \{2, 1\} 围绕原点按逆时针方向旋转 π4\frac{\pi}{4} 得到向量 b\boldsymbol{b}，则向量 b\boldsymbol{b} 的坐标为______.

1999 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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11概率与统计★★☆☆☆
若以连续掷两次骰子分别得到的点数 mm，nn 作为点 PP 的坐标，则点 PP 落在圆 x2+y2=16x^2 + y^2 = 16 内的概率是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
直线 y=33xy = \frac{\sqrt{3}}{3}x 绕原点按逆时针方向旋转 30∘30^\circ 后所得直线与圆 (x−2)2+y2=3\left( x - 2 \right)^2 + y^2 = 3 的位置关系是（ ）
A.
直线过圆心
B.
直线与圆相交，但不过圆心
C.
直线与圆相切
D.
直线与圆没有公共点.

1999 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
下列以 tt 为参数的参数方程所表示的曲线中，与方程 xy=1xy = 1 所表示的曲线完全一致的是（ ）
A.
{x=t12y=t−12\begin{cases} x = t^{\frac{1}{2}} \\ y = t^{-\frac{1}{2}} \end{cases}
B.
{x=∣t∣y=1∣t∣\begin{cases} x = |t| \\ y = \frac{1}{|t|} \end{cases}
C.
{x=cos⁡ty=sec⁡t\begin{cases} x = \cos t \\ y = \sec t \end{cases}
D.
{x=tan⁡ty=cot⁡t\begin{cases} x = \tan t \\ y = \cot t \end{cases}

1999 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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16立体几何初步★★☆☆☆
设有直线 mm，nn 和平面 α\alpha，β\beta，则在下列命题中，正确的是（ ）
A.
若 m∥nm \parallel n，m⊂αm \subset \alpha，n⊂βn \subset \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha，m⊥nm \perp n，n⊂βn \subset \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta
C.
若 m∥nm \parallel n，n⊥βn \perp \beta，m⊂αm \subset \alpha，则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 m∥nm \parallel n，m⊥αm \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta，则 α⊥β\alpha \perp \beta.

1999 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17不等式★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−a∣<2}A = \{x \mid |x - a| < 2\}，B={x∣2x−1x+2<1}B = \left\{ x \mid \frac{2x - 1}{x + 2} < 1 \right\}. 若 A⊆BA \subseteq B，求实数 aa 的取值范围.

1999 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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