数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01三角函数★★☆☆☆
tan⁡(arccos⁡22−π6)=\tan\left(\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\pi}{6}\right)=______.

1999 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2x+1f(x)=\log_2 x+1（x⩾4x\geqslant 4）的反函数 f−1(x)f^{-1}(x) 的定义域是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x3+2x2)5\left( x^3 + \frac{2}{x^2} \right)^5 的展开式中，含 x5x^5 项的系数为______.

1999 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 ∠B=30∘\angle B=30^\circ，AB=23AB=2\sqrt{3}，AC=2AC=2，则 △ABC\triangle ABC 的面积 SS 是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05解析几何★★☆☆☆
若平移坐标系，将曲线方程 y2+4x−4y−4=0y^2 + 4x - 4y - 4 = 0 化为标准方程，则坐标原点应移到点 O′(‾,‾)O'\left(\underline{\hspace{2em}},\underline{\hspace{2em}} \right).

1999 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡xcos⁡x−2sin⁡2x+1y = 2\sin x \cos x - 2\sin^2 x + 1 的最小正周期 T=T=______.

1999 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡(2x+π6)y = 2\sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} \right)（x∈[−π,0]x \in \left[ -\pi, 0 \right]）的单调递减区间是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08平面向量★★☆☆☆
若将向量 a={2,1}\boldsymbol{a} = \{2, 1\} 围绕原点按逆时针方向旋转 π4\frac{\pi}{4} 得到向量 b\boldsymbol{b}，则向量 b\boldsymbol{b} 的坐标为______.

1999 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09解析几何★★★☆☆
极坐标方程 5ρ2cos⁡2θ+ρ2−24=05\rho^2 \cos 2\theta + \rho^2 - 24 = 0 所表示的曲线焦点的极坐标为______.

1999 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，满足 3a4=7a73a_4 = 7a_7，且 a1>0a_1 > 0，SnS_n 是数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项的和. 若 SnS_n 取得最大值，则 n=‾n=\underline{\hspace{2em}}.

1999 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11概率与统计★★☆☆☆
若以连续掷两次骰子分别得到的点数 mm，nn 作为点 PP 的坐标，则点 PP 落在圆 x2+y2=16x^2 + y^2 = 16 内的概率是______.

1999 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★★☆
若四面体各棱的长是 11 或 22，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是______（只需写出一个可能的值）.

1999 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
直线 y=33xy = \frac{\sqrt{3}}{3}x 绕原点按逆时针方向旋转 30∘30^\circ 后所得直线与圆 (x−2)2+y2=3\left( x - 2 \right)^2 + y^2 = 3 的位置关系是（ ）
A.
直线过圆心
B.
直线与圆相交，但不过圆心
C.
直线与圆相切
D.
直线与圆没有公共点.

1999 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
下列以 tt 为参数的参数方程所表示的曲线中，与方程 xy=1xy = 1 所表示的曲线完全一致的是（ ）
A.
{x=t12y=t−12\begin{cases} x = t^{\frac{1}{2}} \\ y = t^{-\frac{1}{2}} \end{cases}
B.
{x=∣t∣y=1∣t∣\begin{cases} x = |t| \\ y = \frac{1}{|t|} \end{cases}
C.
{x=cos⁡ty=sec⁡t\begin{cases} x = \cos t \\ y = \sec t \end{cases}
D.
{x=tan⁡ty=cot⁡t\begin{cases} x = \tan t \\ y = \cot t \end{cases}

1999 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
15不等式★★★☆☆
若 a<b<0a < b < 0，则下列结论中正确的是（ ）
A.
不等式 1a>1b\frac{1}{a} > \frac{1}{b} 和 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 均不能成立
B.
不等式 1a−b>1a\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a} 和 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 均不能成立
C.
不等式 1a−b>1a\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a} 和 (a+1b)2>(b+1a)2\left(a + \frac{1}{b}\right)^2 > \left(b + \frac{1}{a}\right)^2 均不能成立
D.
不等式 1∣a∣>1∣b∣\frac{1}{|a|} > \frac{1}{|b|} 和 (a+1b)2>(b+1a)2\left(a + \frac{1}{b}\right)^2 > \left(b + \frac{1}{a}\right)^2 均不能成立.

1999 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
16立体几何初步★★☆☆☆
设有直线 mm，nn 和平面 α\alpha，β\beta，则在下列命题中，正确的是（ ）
A.
若 m∥nm \parallel n，m⊂αm \subset \alpha，n⊂βn \subset \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha，m⊥nm \perp n，n⊂βn \subset \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta
C.
若 m∥nm \parallel n，n⊥βn \perp \beta，m⊂αm \subset \alpha，则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 m∥nm \parallel n，m⊥αm \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta，则 α⊥β\alpha \perp \beta.

1999 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
17不等式★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−a∣<2}A = \{x \mid |x - a| < 2\}，B={x∣2x−1x+2<1}B = \left\{ x \mid \frac{2x - 1}{x + 2} < 1 \right\}. 若 A⊆BA \subseteq B，求实数 aa 的取值范围.

1999 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★☆☆
设正数数列 {an}\{a_n\} 为一等比数列，且 a2=4a_2 = 4，a4=16a_4 = 16，求 lim⁡n→∞lg⁡an+1+lg⁡an+2+⋯+lg⁡a2nn2\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{\lg a_{n + 1} + \lg a_{n + 2} + \cdots + \lg a_{2n}}{n^2}.

1999 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19复数★★★☆☆
已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0x^2 + (4 + \mathrm{i})x + 4 + a\mathrm{i} = 0（a∈Ra \in \mathbf{R}）有实根 bb，且 z=a+biz = a + b\mathrm{i}，求复数 zˉ(1−ci)\bar z(1 - c\mathrm{i})（c>0c > 0）的辐角主值的取值范围.

1999 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是一直角梯形，∠BAD=90∘\angle BAD = 90^\circ，AD∥BCAD \parallel BC，AB=BC=aAB = BC = a，AD=2aAD = 2a，且 PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，PDPD 与底面成 30∘30^\circ 角. 若 AE⊥PDAE \perp PD，EE 为垂足.
(1) 求证：BE⊥PDBE \perp PD； (2) 求异面直线 AEAE 与 CDCD 所成角的大小（用反三角函数表示）.

1999 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
平地上有一条水沟，沟沿是两条长 100 m100\mathrm{~m} 的平行线段，沟宽 ABAB 为 2 m2\mathrm{~m}. 与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线顶点为 OO，对称轴与地面垂直，沟深 1.5 m1.5\mathrm{~m}，沟中水深 1 m1\mathrm{~m}.
(1) 求水面宽； (2) 如图所示形状的几何体称为柱体. 已知柱体的体积为底面积乘以高，问沟中的水有多少立方米； (3) 若要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，则改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少.

1999 · 上海 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★★
设椭圆 C1C_1 的方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0），曲线 C2C_2 的方程为 y=1xy = \frac{1}{x}，且 C1C_1 与 C2C_2 在第一象限内只有一个公共点 PP.
(1) 试用 aa 表示点 PP 的坐标； (2) 设 AA，BB 是椭圆 C1C_1 的两个焦点，当 aa 变化时，求 △ABP\triangle ABP 的面积函数 S(a)S(a) 的值域； (3) 记 min⁡{y1,y2,⋯ ,yn}\min\{y_1, y_2, \cdots, y_n\} 为 y1y_1，y2y_2，⋯\cdots，yny_n 中最小的一个. 设 g(a)g(a) 是以椭圆 C1C_1 的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数 f(a)=min⁡{g(a),S(a)}f(a) = \min\{g(a), S(a)\} 的表达式.

1999 · 上海 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析