已知：在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=60^{\circ}$，$AD$ 垂直于 $BC$，$AD=3$，$AC=5$，求：$BC$，$AB$.

用 $6\text{ 米}$ 长的条形木料做如图的矩形窗框（包括中间的两个横档），问窗框的长，宽尺寸如何选择，窗框的面积最大？