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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算 (279)12+3−2−(13)0\left(2\frac{7}{9}\right)^{\frac{1}{2}}+3^{-2}-\left(\frac{1}{3}\right)^{0}.

1977 · 宁夏 · 第 1 题 · 解答题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
化简：12−48−33\sqrt{12}-\sqrt{48}-3\sqrt{3}.

1977 · 宁夏 · 第 2 题 · 解答题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
分解因式：mx2+2mxy+my2mx^{2}+2mxy+my^{2}.

1977 · 宁夏 · 第 3 题 · 解答题

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04不等式★☆☆☆☆
解方程：2x2−3x+1=02x^{2}-3x+1=0.

1977 · 宁夏 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡α=35\sin\alpha=\frac{3}{5}（α\alpha 是锐角），求
(1) cos⁡α\cos\alpha； (2) tan⁡α\tan\alpha.

1977 · 宁夏 · 第 5 题 · 解答题

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06指数函数与对数函数★☆☆☆☆
不查表求：lg⁡8+lg⁡125−lg⁡1\lg 8+\lg 125-\lg 1.

1977 · 宁夏 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★☆☆☆☆
求经过点 (4,−4)(4,-4) 和原点的直线方程.

1977 · 宁夏 · 第 7 题 · 解答题

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08不等式★☆☆☆☆
解不等式：(x+1)(x−2)<0\left(x+1\right)\left(x-2\right)<0.

1977 · 宁夏 · 第 8 题 · 解答题

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09数列★☆☆☆☆
求 12+14+18+116+⋯+1210\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{2^{10}}.

1977 · 宁夏 · 第 9 题 · 解答题

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10三角函数★★☆☆☆
已知：在 △ABC\triangle ABC 中，∠B=60∘\angle B=60^{\circ}，ADAD 垂直于 BCBC，AD=3AD=3，AC=5AC=5，求：BCBC，ABAB.

1977 · 宁夏 · 第 10 题 · 解答题

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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知：a=2a=\sqrt{2}，A=45∘A=45^{\circ}，B=60∘B=60^{\circ}，求 CC，bb，cc 及面积 △ABC\triangle ABC.

1977 · 宁夏 · 第 11 题 · 解答题

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12解析几何★★★☆☆
求与直线 x+y=1x+y=1 相切于点 (2,−1)(2,-1)，并且圆心在直线 y=−2xy=-2x 上的圆的方程.

1977 · 宁夏 · 第 12 题 · 解答题

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13解析几何★★★☆☆
已知圆内接三角形 ABCABC，ABAB，BCBC 上的高 CECE，ADAD 相交于 HH，ADAD 延长线与 BC^\widehat{BC} 交于 FF. 求证：HD=FDHD=FD.

1977 · 宁夏 · 第 13 题 · 解答题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
用 6 米6\text{ 米} 长的条形木料做如图的矩形窗框（包括中间的两个横档），问窗框的长，宽尺寸如何选择，窗框的面积最大？

1977 · 宁夏 · 第 14 题 · 解答题

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15三角函数★★★☆☆
一大正六边形内接一个小正六边形，小正六边形各顶点分大正六边形各边成 mm，nn 两段. （S大S_{\text{大}} 表示大正六边形的面积）
(1) 求小正六边形的面积 S小S_{\text{小}}； (2) 证明 4S小⩾3S大4S_{\text{小}}\geqslant 3S_{\text{大}}.

1977 · 宁夏 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡α+sin⁡α=12\cos\alpha+\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}，试求：
(1) sin⁡4α+cos⁡4α\sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha； (2) sin⁡5α+cos⁡5α\sin^{5}\alpha+\cos^{5}\alpha.

1977 · 宁夏 · 第 16 题 · 解答题

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17不等式★★★★☆
(1) 若 ai>0a_i>0（i=1i=1，22，…\dots，nn），证明：∑i=1nai∑i=1n1ai⩾n2\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_i\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i}\geqslant n^{2}； (2) 若 f(x)f(x) 在 [0,1][0,1] 上连续，且 f(x)>0f(x)>0，证明：∫01f(x) dx∫01dxf(x)⩾1\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)\,\mathrm{d}x\int_{0}^{1}\frac{\mathrm{d}x}{f(x)}\geqslant1.

1977 · 宁夏 · 第 17 题 · 解答题

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