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03三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡2x−12f(x) = \sin^2 x - \frac{1}{2}（x∈Rx \in \mathbf{R}），则 f(x)f(x) 是（ ）
A.
最小正周期为 π2\frac{\pi}{2} 的奇函数
B.
最小正周期为 π\pi 的奇函数
C.
最小正周期为 2π2\pi 的偶函数
D.
最小正周期为 π\pi 的偶函数

2007 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2−9nS_{n} = n^{2} - 9n，第 kk 项满足 5<ak<85 < a_{k} < 8，则 k=k =（ ）
A.
99
B.
88
C.
77
D.
66

2007 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1A_{1}，A2A_{2}，…\dots，A10A_{10} （如 A2A_{2} 表示身高（单位：cm\mathrm{cm}）在 [150,155)[150, 155) 内的学生人数）. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在 160∼180 cm160 \sim 180 \mathrm{~cm} （含 160 cm160 \mathrm{~cm}，不含 180 cm180 \mathrm{~cm}）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A.
i<6i < 6
B.
i<7i < 7
C.
i<8i < 8
D.
i<9i < 9

2007 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，有一定点 A(2,1)A(2,1). 若线段 OAOA 的垂直平分线过抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的焦点，则该抛物线的准线方程是______.

2007 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 的参数方程为
{x=t+3,y=3−t,\begin{cases} x = t + 3,\\ y = 3 - t, \end{cases}
（参数 t∈Rt \in \mathbf{R}），圆 CC 的参数方程为
{x=2cos⁡θ,y=2sin⁡θ+2,\begin{cases} x = 2\cos \theta,\\ y = 2\sin \theta + 2, \end{cases}
（参数 θ∈[0,2π]\theta \in [0, 2\pi]），则圆 CC 的圆心坐标为______，圆心到直线 ll 的距离为______.

2007 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
设函数 f(x)=∣2x−1∣+x+3f(x) = |2x - 1| + x + 3，则 f(−2)=‾f(-2) =\underline{\hspace{2em}}；若 f(x)⩽5f(x) \leqslant 5，则 xx 的取值范围是______.

2007 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16平面向量★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)A(3,4)，B(0,0)B(0,0)，C(c,0)C(c,0).
(1) 若 c=5c = 5，求 sin⁡∠A\sin \angle A 的值； (2) 若 ∠A\angle A 是钝角，求 cc 的取值范围.

2007 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 xx （吨）与相应的生产能耗 yy （吨标准煤）的几组对照数据.
(1) 请画出上表的散点图； (2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 yy 关于 xx 的线性回归方程 y=bx+a^y = bx + \hat{a}； (3) 已知该厂技改前 100100 吨甲产品的生产能耗为 9090 吨标准煤. 试根据前一问求出的线性回归方程，预测生产 100100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.53 \times 2.5 + 4 \times 3 + 5 \times 4 + 6 \times 4.5 = 66.5）

2007 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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