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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
对于 0<a<10 < a < 1，给出下列四个不等式：
① log⁡a(1+a)<log⁡a(1+1a)\log_a(1 + a) < \log_a\left(1 + \frac{1}{a}\right)； ② log⁡a(1+a)>log⁡a(1+1a)\log_a(1 + a) > \log_a\left(1 + \frac{1}{a}\right)； ③ a1+a<a1+1aa^{1 + a} < a^{1 + \frac{1}{a}}； ④ a1+a>a1+1aa^{1 + a} > a^{1 + \frac{1}{a}}.
其中成立的是（ ）
A.
①与③
B.
①与④
C.
②与③
D.
②与④

2004 · 辽宁 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 α\alpha，β\beta 是不同的两个平面，直线 a⊂αa \subset \alpha，直线 b⊂βb \subset \beta，命题 pp：aa 与 bb 无公共点；命题 qq：α∥β\alpha \parallel \beta，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分而不必要的条件
B.
必要而不充分的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2004 · 辽宁 · 第 3 题 · 选择题

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04复数★★☆☆☆
设复数 zz 满足 1−z1+z=i\frac{1 - z}{1 + z} = \mathrm{i}，则 ∣1+z∣=|1 + z| =（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2004 · 辽宁 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1p_{1}，乙解决这个问题的概率是 p2p_{2}，那么恰好有 11 人解决这个问题的概率是（ ）
A.
p1p2p_{1}p_{2}
B.
p1(1−p2)+p2(1−p1)p_1(1 - p_2) + p_2(1 - p_1)
C.
1−p1p21 - p_{1}p_{2}
D.
1−(1−p1)(1−p2)1 - (1 - p_1)(1 - p_2)

2004 · 辽宁 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
已知点 A(−2,0)A(-2,0)，B(3,0)B(3,0)，动点 P(x,y)P(x, y) 满足 PA→⋅PB→=x2\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = x^2，则点 PP 的轨迹是（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线

2004 · 辽宁 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(πx−π2)−1f(x) = \sin \left( \pi x - \frac{\pi}{2} \right) - 1，则下列命题正确的是（ ）
A.
f(x)f(x) 是周期为11的奇函数
B.
f(x)f(x) 是周期为22的偶函数
C.
f(x)f(x) 是周期为11的非奇非偶函数
D.
f(x)f(x) 是周期为22的非奇非偶函数

2004 · 辽宁 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
已知随机变量 ξ\xi 的概率分布如下：
则 P(ξ=10)=P(\xi = 10) =（ ）
A.
239\frac{2}{3^9}
B.
2310\frac{2}{3^{10}}
C.
139\frac{1}{3^9}
D.
1310\frac{1}{3^{10}}

2004 · 辽宁 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
已知点 F1(−2,0)F_{1}(-\sqrt{2},0)，F2(2,0)F_{2}(\sqrt{2},0). 动点 PP 满足 ∣PF2∣−∣PF1∣=2|PF_{2}| - |PF_{1}| = 2. 当点 PP 的纵坐标是 12\frac{1}{2} 时，点 PP 到坐标原点的距离是（ ）
A.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2004 · 辽宁 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
设 AA，BB，CC，DD 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3AB = BC = CD = DA = 3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）
A.
86π8\sqrt{6}\pi
B.
646π64\sqrt{6}\pi
C.
242π24\sqrt{2}\pi
D.
722π72\sqrt{2}\pi

2004 · 辽宁 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi) 的图象（部分）如图所示，则 ω\omega 和 φ\varphi 的取值（ ）
A.
ω=1\omega = 1，φ=π3\varphi = \frac{\pi}{3}
B.
ω=1\omega = 1，φ=−π3\varphi = -\frac{\pi}{3}
C.
ω=12\omega = \frac{1}{2}，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
D.
ω=12\omega = \frac{1}{2}，φ=−π6\varphi = -\frac{\pi}{6}

2004 · 辽宁 · 第 11 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
若经过点 P(−1,0)P(-1,0) 的直线与圆 x2+y2+4x−2y+3=0x^{2} + y^{2} + 4x - 2y + 3 = 0 相切，则此直线在 yy 轴上的截距是______.

2004 · 辽宁 · 第 13 题 · 填空题

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14导数及其应用★★☆☆☆
lim⁡x→π(x−π)cos⁡xx−π=\displaystyle\lim_{x\to \pi}\frac{(x - \pi)\cos x}{\sqrt{x} - \sqrt{\pi}} =______.

2004 · 辽宁 · 第 14 题 · 填空题

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