数迹
题目列表试卷列表
共找到 4 题
排序：
组题
本页 4 题去组卷
05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1−x)5−(1−x)6(1 - x)^{5} - (1 - x)^{6} 的展开式中，含 x3x^{3} 的项的系数是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由二项式定理，(1−x)5(1-x)^5 中 x3x^3 的系数为 C53(−1)3=−10\mathrm C_5^3(-1)^3=-10，(1−x)6(1-x)^6 中 x3x^3 的系数为 C63(−1)3=−20\mathrm C_6^3(-1)^3=-20. 所以原展开式中 x3x^3 的系数为 −10−(−20)=10-10-(-20)=10，故选 D. \end{solution}
A.
−5-5
B.
55
C.
−10-10
D.
1010

2005 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ax2+1y = ax^{2} + 1 的图象与直线 y=xy = x 相切，则 a=a =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 抛物线与直线的交点横坐标满足 ax2+1=xax^2+1=x，即 ax2−x+1=0ax^2-x+1=0. 两图象相切时该方程有且只有一个实根，因此判别式满足 Δ=(−1)2−4a=0\Delta=(-1)^2-4a=0，解得 a=14a=\frac{1}{4}，故选 B. \end{solution}
A.
18\frac{1}{8}
B.
14\frac{1}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2005 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡xcos⁡x+cos⁡2xf(x) = 2\sin x\cos x + \cos 2x.
(1) 求 f(π4)f\left(\frac{\pi}{4}\right) 的值； (2) 设 α∈(0,π)\alpha \in (0, \pi)，f(α2)=22f\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}，求 sin⁡α\sin \alpha 的值.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由二倍角公式，f(x)=2sin⁡xcos⁡x+cos⁡2x=sin⁡2x+cos⁡2xf(x)=2\sin x\cos x+\cos 2x=\sin 2x+\cos 2x，所以 f(π4)=sin⁡π2+cos⁡π2=1f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{2}+\cos\frac{\pi}{2}=1.
\item 由二倍角公式，f(α2)=2sin⁡α2cos⁡α2+cos⁡α=sin⁡α+cos⁡α=22f\left(\frac{\alpha}{2}\right)=2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}+\cos\alpha=\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}. 于是 cos⁡α=22−sin⁡α\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}-\sin\alpha. 代入 sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1，得 sin⁡2α+(22−sin⁡α)2=1\sin^2\alpha+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\sin\alpha\right)^2=1，即 2sin⁡2α−2sin⁡α−12=02\sin^2\alpha-\sqrt{2}\sin\alpha-\frac{1}{2}=0. 解得 sin⁡α=2+64\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} 或 sin⁡α=2−64\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}. 因为 α∈(0,π)\alpha\in(0,\pi)，所以 sin⁡α>0\sin\alpha>0，故 sin⁡α=2+64\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}. \end{enumerate} \end{solution}

2005 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16数列★★☆☆☆
已知实数 aa，bb，cc 成等差数列，a+1a + 1，b+1b + 1，c+4c + 4 成等比数列. 且 a+b+c=15a + b + c = 15，求 aa，bb，cc.
\begin{solution} 因为 aa，bb，cc 成等差数列，所以 a+c=2ba+c=2b. 又 a+b+c=15a+b+c=15，从而 3b=153b=15，即 b=5b=5.
设等差数列的公差为 dd，则 a=5−da=5-d，c=5+dc=5+d. 由 a+1a+1，b+1b+1，c+4c+4 成等比数列，得 (b+1)2=(a+1)(c+4)(b+1)^2=(a+1)(c+4)，即 36=(6−d)(9+d)=54−3d−d236=(6-d)(9+d)=54-3d-d^2. 所以 d2+3d−18=(d−3)(d+6)=0d^2+3d-18=(d-3)(d+6)=0，故 d=3d=3 或 d=−6d=-6.
当 d=3d=3 时，(a,b,c)=(2,5,8)(a,b,c)=(2,5,8)；当 d=−6d=-6 时，(a,b,c)=(11,5,−1)(a,b,c)=(11,5,-1). 因此 (a,b,c)=(2,5,8)(a,b,c)=(2,5,8) 或 (a,b,c)=(11,5,−1)(a,b,c)=(11,5,-1). \end{solution}

2005 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析