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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
指数方程 2⋅4x−5⋅2x+2=02\cdot4^{x}-5\cdot2^{x}+2=0 的解集是（ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{12,1}\left\{\frac12,1\right\}
C.
{−1,12}\left\{-1,\frac12\right\}
D.
{−1,1}\{-1,1\}

1987 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
下列不等式中，成立的是（ ）
A.
sin⁡9π7>sin⁡8π7\sin\frac{9\pi}{7}>\sin\frac{8\pi}{7}
B.
cos⁡9π7>cos⁡8π7\cos\frac{9\pi}{7}>\cos\frac{8\pi}{7}
C.
sec⁡9π7>sec⁡8π7\sec\frac{9\pi}{7}>\sec\frac{8\pi}{7}
D.
cot⁡9π7>cot⁡8π7\cot\frac{9\pi}{7}>\cot\frac{8\pi}{7}

1987 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
在圆 x2+y2=4x^{2}+y^{2}=4 上，与直线 4x+3y−12=04x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标是（ ）
A.
(85,65)\left(\frac85,\frac65\right)
B.
(85,−65)\left(\frac85,-\frac65\right)
C.
(−85,65)\left(-\frac85,\frac65\right)
D.
(−85,−65)\left(-\frac85,-\frac65\right)

1987 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08复数★★☆☆☆
若复数 zz 的辐角是 56π\frac56\pi，实部是 −23-2\sqrt3，则 z=z=（ ）
A.
−23−2i-2\sqrt3-2\mathrm{i}
B.
−23+2i-2\sqrt3+2\mathrm{i}
C.
−23+23i-2\sqrt3+2\sqrt3\mathrm{i}
D.
−23−23i-2\sqrt3-2\sqrt3\mathrm{i}

1987 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
(sin⁡α+cos⁡α)2−(sin⁡α−cos⁡α)2tan⁡α−sin⁡αcos⁡α=\displaystyle\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}-(\sin\alpha-\cos\alpha)^{2}}{\tan\alpha-\sin\alpha\cos\alpha}=（ ）
A.
2cot⁡2α2\cot^{2}\alpha
B.
2tan⁡2α2\tan^{2}\alpha
C.
4cot⁡2α4\cot^{2}\alpha
D.
4tan⁡2α4\tan^{2}\alpha

1987 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡3x+2cos⁡3xy=\sin3x+2\cos3x 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−5-\sqrt5
C.
−3-3
D.
−5-5

1987 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
若 cot⁡θ2=3\cot\frac{\theta}{2}=3，则 cos⁡θ\cos\theta 的值是（ ）
A.
35\frac35
B.
−35-\frac35
C.
−45-\frac45
D.
45\frac45

1987 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
不等式 3x−12−x⩾1\displaystyle\frac{3x-1}{2-x}\geqslant1 的解集是（ ）
A.
{x∣34⩽x⩽2}\left\{x\mid\frac34\leqslant x\leqslant2\right\}
B.
{x∣34⩽x<2}\left\{x\mid\frac34\leqslant x<2\right\}
C.
{x∣x>2或x⩽34}\left\{x\mid x>2\text{或}x\leqslant\frac34\right\}
D.
{x∣x<2}\{x\mid x<2\}

1987 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 00，11，22，33 这四个数字，组成个位数不是 11 的没有重复数字的四位数，共有（ ）
A.
1616 个
B.
1414 个
C.
1212 个
D.
1010 个

1987 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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17解析几何★★☆☆☆
设 AA，BB 是直线 3x+4y+2=03x+4y+2=0 与圆 x2+y2+4y=0x^{2}+y^{2}+4y=0 的两个交点，则线段 ABAB 的垂直平分线方程是（ ）
A.
3y−4x+2=03y-4x+2=0
B.
3y−4x+6=03y-4x+6=0
C.
3y+4x+6=03y+4x+6=0
D.
4y+3x+8=04y+3x+8=0

1987 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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18解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2+4y2+4x=0x^{2}+4y^{2}+4x=0 的右焦点坐标是（ ）
A.
(3−2,0)(\sqrt3-2,0)
B.
(3+2,0)(\sqrt3+2,0)
C.
(3,0)(\sqrt3,0)
D.
(−3,0)(-\sqrt3,0)

1987 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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19解析几何★★☆☆☆
设双曲线的半焦距为 cc，两条准线的距离为 dd，且 c=dc=d，则这双曲线的离心率 e=e=（ ）
A.
3\sqrt3
B.
2\sqrt2
C.
22
D.
33

1987 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 选择题

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25数列★★☆☆☆
若等差数列的第一，二，三项依次是 1x+1\frac1{x+1}，56x\frac5{6x}，1x\frac1{x}，那么，这个等差数列的第 101101 项的值是（ ）
A.
501350\frac13
B.
132313\frac23
C.
2424
D.
8238\frac23

1987 · 广东 · 文 · 第 25 题 · 选择题

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27解析几何★★☆☆☆
已知椭圆的两个焦点是 F1(−2,0)F_{1}(-2,0) 和 F2(2,0)F_{2}(2,0)，并且点 A(0,2)A(0,2) 在该椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是______.

1987 · 广东 · 文 · 第 27 题 · 填空题

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28数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞4n3−1n(2n2+1)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{4n^{3}-1}{n(2n^{2}+1)} 的值是______.

1987 · 广东 · 文 · 第 28 题 · 填空题

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29计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1−x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7(1-x)^{7}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}+a_{6}x^{6}+a_{7}x^{7}，则 a0+a2+a4+a6a_{0}+a_{2}+a_{4}+a_{6} 的值是______.

1987 · 广东 · 文 · 第 29 题 · 填空题

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30函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=2x1+x2y=\frac{2x}{1+x^{2}}（x∈Rx\in\mathbf{R}）的值域是______.

1987 · 广东 · 文 · 第 30 题 · 填空题

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