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01三角函数★☆☆☆☆
cos⁡1030∘=\cos1030^{\circ}=（ ）
A.
cos⁡50∘\cos50^{\circ}
B.
−cos⁡50∘-\cos50^{\circ}
C.
sin⁡50∘\sin50^{\circ}
D.
−sin⁡50∘-\sin50^{\circ}

1987 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
262^{6} 与 0.520.5^{2} 的等比中项是（ ）
A.
1616
B.
±4\pm4
C.
22
D.
44

1987 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=2x−x2y=\sqrt{2x-x^{2}} 的定义域是（ ）
A.
(−∞,0)(-\infty,0)
B.
(0,2](0,2]
C.
[0,2][0,2]
D.
[−2,0][-2,0]

1987 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
指数方程 2⋅4x−5⋅2x+2=02\cdot4^{x}-5\cdot2^{x}+2=0 的解集是（ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{12,1}\left\{\frac12,1\right\}
C.
{−1,12}\left\{-1,\frac12\right\}
D.
{−1,1}\{-1,1\}

1987 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
下列不等式中，成立的是（ ）
A.
sin⁡9π7>sin⁡8π7\sin\frac{9\pi}{7}>\sin\frac{8\pi}{7}
B.
cos⁡9π7>cos⁡8π7\cos\frac{9\pi}{7}>\cos\frac{8\pi}{7}
C.
sec⁡9π7>sec⁡8π7\sec\frac{9\pi}{7}>\sec\frac{8\pi}{7}
D.
cot⁡9π7>cot⁡8π7\cot\frac{9\pi}{7}>\cot\frac{8\pi}{7}

1987 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★☆☆☆☆
如果圆锥的高和底面直径都等于 aa，则该圆锥的体积是（ ）
A.
π4a3\frac{\pi}{4}a^{3}
B.
π6a3\frac{\pi}{6}a^{3}
C.
π3a3\frac{\pi}{3}a^{3}
D.
π12a3\frac{\pi}{12}a^{3}

1987 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
在圆 x2+y2=4x^{2}+y^{2}=4 上，与直线 4x+3y−12=04x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标是（ ）
A.
(85,65)\left(\frac85,\frac65\right)
B.
(85,−65)\left(\frac85,-\frac65\right)
C.
(−85,65)\left(-\frac85,\frac65\right)
D.
(−85,−65)\left(-\frac85,-\frac65\right)

1987 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08复数★★☆☆☆
若复数 zz 的辐角是 56π\frac56\pi，实部是 −23-2\sqrt3，则 z=z=（ ）
A.
−23−2i-2\sqrt3-2\mathrm{i}
B.
−23+2i-2\sqrt3+2\mathrm{i}
C.
−23+23i-2\sqrt3+2\sqrt3\mathrm{i}
D.
−23−23i-2\sqrt3-2\sqrt3\mathrm{i}

1987 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=x13f(x)=x^{\frac13}，g(x)=(13)xg(x)=\left(\frac13\right)^x，那么在 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上（ ）
A.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是增函数
B.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是减函数
C.
f(x)f(x) 是减函数，而 g(x)g(x) 是增函数
D.
f(x)f(x) 是增函数，而 g(x)g(x) 是减函数

1987 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
(sin⁡α+cos⁡α)2−(sin⁡α−cos⁡α)2tan⁡α−sin⁡αcos⁡α=\displaystyle\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}-(\sin\alpha-\cos\alpha)^{2}}{\tan\alpha-\sin\alpha\cos\alpha}=（ ）
A.
2cot⁡2α2\cot^{2}\alpha
B.
2tan⁡2α2\tan^{2}\alpha
C.
4cot⁡2α4\cot^{2}\alpha
D.
4tan⁡2α4\tan^{2}\alpha

1987 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡3x+2cos⁡3xy=\sin3x+2\cos3x 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−5-\sqrt5
C.
−3-3
D.
−5-5

1987 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
若 cot⁡θ2=3\cot\frac{\theta}{2}=3，则 cos⁡θ\cos\theta 的值是（ ）
A.
35\frac35
B.
−35-\frac35
C.
−45-\frac45
D.
45\frac45

1987 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
不等式 3x−12−x⩾1\displaystyle\frac{3x-1}{2-x}\geqslant1 的解集是（ ）
A.
{x∣34⩽x⩽2}\left\{x\mid\frac34\leqslant x\leqslant2\right\}
B.
{x∣34⩽x<2}\left\{x\mid\frac34\leqslant x<2\right\}
C.
{x∣x>2或x⩽34}\left\{x\mid x>2\text{或}x\leqslant\frac34\right\}
D.
{x∣x<2}\{x\mid x<2\}

1987 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)=2x+14x+3f(x)=\frac{2x+1}{4x+3}（x∈Rx\in\mathbf{R}，x≠−34x\neq-\frac34），则 f−1(2)=f^{-1}(2)=（ ）
A.
−56-\frac56
B.
511\frac5{11}
C.
25\frac25
D.
−25-\frac25

1987 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 00，11，22，33 这四个数字，组成个位数不是 11 的没有重复数字的四位数，共有（ ）
A.
1616 个
B.
1414 个
C.
1212 个
D.
1010 个

1987 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★☆☆☆☆
抛物线 y=x2+3x−2y=x^{2}+3x-2 的对称轴方程是（ ）
A.
x=3x=\sqrt3
B.
x=−3x=-\sqrt3
C.
x=32x=\frac32
D.
x=−32x=-\frac32

1987 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17解析几何★★☆☆☆
设 AA，BB 是直线 3x+4y+2=03x+4y+2=0 与圆 x2+y2+4y=0x^{2}+y^{2}+4y=0 的两个交点，则线段 ABAB 的垂直平分线方程是（ ）
A.
3y−4x+2=03y-4x+2=0
B.
3y−4x+6=03y-4x+6=0
C.
3y+4x+6=03y+4x+6=0
D.
4y+3x+8=04y+3x+8=0

1987 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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18解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2+4y2+4x=0x^{2}+4y^{2}+4x=0 的右焦点坐标是（ ）
A.
(3−2,0)(\sqrt3-2,0)
B.
(3+2,0)(\sqrt3+2,0)
C.
(3,0)(\sqrt3,0)
D.
(−3,0)(-\sqrt3,0)

1987 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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19解析几何★★☆☆☆
设双曲线的半焦距为 cc，两条准线的距离为 dd，且 c=dc=d，则这双曲线的离心率 e=e=（ ）
A.
3\sqrt3
B.
2\sqrt2
C.
22
D.
33

1987 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
若 θ∈(π2,34π)\theta\in\left(\frac\pi2,\frac34\pi\right)，则 x2csc⁡θ−2+y22−sec⁡θ=1\displaystyle\frac{x^{2}}{\csc\theta-2}+\frac{y^{2}}{2-\sec\theta}=1 所表示的曲线是（ ）
A.
焦点在 xx 轴上的椭圆
B.
焦点在 yy 轴上的椭圆
C.
焦点在 xx 轴上的双曲线
D.
焦点在 yy 轴上的双曲线

1987 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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21立体几何初步★★★☆☆
若正三棱锥的一个侧面的面积与底面的面积的比等于 23\frac23，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角是（ ）
A.
15∘15^{\circ}
B.
30∘30^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
60∘60^{\circ}

1987 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 选择题

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22立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha 和 β\beta 是两个不重合的平面，ll 和 mm 是两条不重合的直线，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的一个充分条件是（ ）
A.
l⊂αl\subset\alpha，m⊂αm\subset\alpha，且 l∥βl\parallel\beta，m∥βm\parallel\beta
B.
l⊂αl\subset\alpha，m⊂βm\subset\beta，且 l∥ml\parallel m
C.
l⊥αl\perp\alpha，m⊥βm\perp\beta，且 l∥ml\parallel m
D.
l∥αl\parallel\alpha，m∥βm\parallel\beta，且 l∥ml\parallel m

1987 · 广东 · 文 · 第 22 题 · 选择题

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23集合与逻辑基础★☆☆☆☆
如果实数 aa，bb，cc 不全为零，那么（ ）
A.
实数 aa，bb，cc 中，至少有一个正数
B.
实数 aa，bb，cc 中，既有正数又有负数
C.
实数 aa，bb，cc 的乘积不是零
D.
实数 aa，bb，cc 中，至多有两个零

1987 · 广东 · 文 · 第 23 题 · 选择题

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24函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(34x+52π)f(x)=\sin\left(\frac34x+\frac52\pi\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}），g(x)=lg⁡(1+x2−x)g(x)=\lg\left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}），则（ ）
A.
f(x)f(x) 是奇函数，而 g(x)g(x) 既不是奇函数，又不是偶函数
B.
f(x)f(x) 是偶函数，而 g(x)g(x) 是奇函数
C.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是奇函数
D.
f(x)f(x) 是偶函数，而 g(x)g(x) 既不是奇函数，又不是偶函数

1987 · 广东 · 文 · 第 24 题 · 选择题

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25数列★★☆☆☆
若等差数列的第一，二，三项依次是 1x+1\frac1{x+1}，56x\frac5{6x}，1x\frac1{x}，那么，这个等差数列的第 101101 项的值是（ ）
A.
501350\frac13
B.
132313\frac23
C.
2424
D.
8238\frac23

1987 · 广东 · 文 · 第 25 题 · 选择题

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