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05三角函数★★☆☆☆
sin⁡47∘−sin⁡17∘cos⁡30∘cos⁡17∘=\frac{\sin 47^{\circ}-\sin 17^{\circ}\cos 30^{\circ}}{\cos 17^{\circ}}=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由和角公式，sin⁡47∘=sin⁡(17∘+30∘)=sin⁡17∘cos⁡30∘+cos⁡17∘sin⁡30∘\sin47^{\circ}=\sin(17^{\circ}+30^{\circ})=\sin17^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos17^{\circ}\sin30^{\circ}. 因此原式等于 cos⁡17∘sin⁡30∘cos⁡17∘=sin⁡30∘=12\frac{\cos17^{\circ}\sin30^{\circ}}{\cos17^{\circ}}=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}，故选 C. \end{solution}
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2012 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡23+log⁡23a=\log_{2}3+\log_{2}\sqrt{3}，b=log⁡29−log⁡23b=\log_{2}9-\log_{2}\sqrt{3}，c=log⁡32c=\log_{3}2，则 aa，bb，cc 的大小关系是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设 t=log⁡23t=\log_2 3. 因为 3>23>2，所以 t>1t>1. 利用对数的运算性质，a=log⁡2(33)=log⁡2(332)=32ta=\log_2(3\sqrt3)=\log_2(3^{\frac{3}{2}})=\frac32t，b=log⁡293=log⁡2(332)=32tb=\log_2\frac{9}{\sqrt3}=\log_2(3^{\frac{3}{2}})=\frac32t，故 a=ba=b. 又 c=log⁡32=1log⁡23=1tc=\log_3 2=\frac{1}{\log_2 3}=\frac1t，且 t>1t>1 时 32t>1t\frac32t>\frac1t，所以 a=b>ca=b>c，故选 B. \end{solution}
A.
a=b<ca=b<c
B.
a=b>ca=b>c
C.
a<b<ca<b<c
D.
a>b>ca>b>c

2012 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a=1a=1，b=2b=2，cos⁡C=14\cos C=\frac{1}{4}，则 sin⁡B=‾\sin B=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 154\frac{\sqrt{15}}{4} \end{answer}
\begin{solution} 由余弦定理，c2=a2+b2−2abcos⁡C=12+22−2×1×2×14=4c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=1^2+2^2-2\times1\times2\times\frac14=4，所以 c=2c=2. 又 0<C<π0<C<\pi，故 sin⁡C=1−cos⁡2C=1−116=154\sin C=\sqrt{1-\cos^2C}=\sqrt{1-\frac1{16}}=\frac{\sqrt{15}}4. 由正弦定理 bsin⁡B=csin⁡C\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}，且 b=c=2b=c=2，得到 sin⁡B=sin⁡C=154\sin B=\sin C=\frac{\sqrt{15}}4. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，且 a1+a3=8a_{1}+a_{3}=8，a2+a4=12a_{2}+a_{4}=12.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 记 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 {Sn}\{S_{n}\}，若 a1a_{1}，aka_{k}，ak+2a_{k+2} 成等比数列，求正整数 kk 的值.

2012 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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