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02平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，若 a+2b\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b} 与 a−2b\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} 互相垂直，则 ∣a∣∣b∣=\frac{|\boldsymbol{a}|}{|\boldsymbol{b}|} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
44
C.
12\frac{1}{2}
D.
22

2006 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2α=23\sin 2\alpha = \frac{2}{3}，α∈(0,π)\alpha \in (0, \pi)，则 sin⁡α+cos⁡α=\sin \alpha + \cos \alpha =（ ）
A.
153\frac{\sqrt{15}}{3}
B.
−153-\frac{\sqrt{15}}{3}
C.
53\frac{5}{3}
D.
−53-\frac{5}{3}

2006 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a10=3a_{10} = 3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9} =（ ）
A.
8181
B.
2727527\sqrt[5]{27}
C.
3\sqrt{3}
D.
243243

2006 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
甲： A1A_{1}， A2A_{2} 是互斥事件；乙： A1A_{1}， A2A_{2} 是对立事件，那么（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2006 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=lg⁡2+x2−xf(x) = \lg \frac{2 + x}{2 - x}，则 f(x2)+f(2x)f\left(\frac{x}{2}\right) + f\left(\frac{2}{x}\right) 的定义域为（ ）
A.
(−4,0)∪(0,4)(-4,0)\cup (0,4)
B.
(−4,−1)∪(1,4)(-4, - 1)\cup (1,4)
C.
(−2,−1)∪(1,2)(-2, - 1)\cup (1,2)
D.
(−4,−2)∪(2,4)(-4, - 2)\cup (2,4)

2006 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 a=433a = \frac{4\sqrt{3}}{3}，b=4b = 4，A=30∘A = 30^{\circ}，则 sin⁡B=‾\sin B =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.800.80，现有 55 人接种该疫苗，至少有 33 人出现发热反应的概率为______.（精确到 0.010.01）

2006 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
若直线 y=kx+2y = kx + 2 与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1 有两个不同的交点，则 kk 的取值范围是______.

2006 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
半径为 rr 的圆的面积 S(r)=πr2S(r) = \pi r^2，周长 C(r)=2πrC(r) = 2\pi r，若将 rr 看作 (0,+∞)(0, +\infty) 上的变量，则 (πr2)′=2πr(\pi r^2)^\prime = 2\pi r \circled1\circled{1}， \circled1\circled{1}式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为 RR 的球，若将 RR 看作 (0,+∞)(0, +\infty) 上的变量，请你写出类似于 \circled1\circled{1}的式子：______ \circled2\circled{2}， \circled2\circled{2}式可以用语言叙述为：______.

2006 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组. 在参加活动的职工中，青年占 42.5%42.5\%，中年占 47.5%47.5\%，老年占 10%10\%. 登山组的职工占参加活动总人数的 14\frac{1}{4}，且该组中，青年占 50%50\%，中年占 40%40\%，老年占 10%10\%. 为了了解各组不同年龄层次职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200200 的样本. 试确定：
(1) 游泳组中，青年人，中年人，老年人分别所占的比例； (2) 游泳组中，青年人，中年人，老年人分别应抽取的人数.

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