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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 P={x∣x2−16<0}P = \{x \mid x^2 - 16 < 0\}，Q={x∣x=2n,n∈Z}Q = \{x \mid x = 2n, n \in \mathbf{Z}\}，则 P∩Q=P \cap Q =（ ）
A.
{−2,2}\{-2, 2\}
B.
{−2,2,−4,4}\{-2, 2, -4, 4\}
C.
{−2,0,2}\{-2, 0, 2\}
D.
{−2,2,0,−4,4}\{-2, 2, 0, -4, 4\}

2006 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，若 a+2b\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b} 与 a−2b\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} 互相垂直，则 ∣a∣∣b∣=\frac{|\boldsymbol{a}|}{|\boldsymbol{b}|} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
44
C.
12\frac{1}{2}
D.
22

2006 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2α=23\sin 2\alpha = \frac{2}{3}，α∈(0,π)\alpha \in (0, \pi)，则 sin⁡α+cos⁡α=\sin \alpha + \cos \alpha =（ ）
A.
153\frac{\sqrt{15}}{3}
B.
−153-\frac{\sqrt{15}}{3}
C.
53\frac{5}{3}
D.
−53-\frac{5}{3}

2006 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a10=3a_{10} = 3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9} =（ ）
A.
8181
B.
2727527\sqrt[5]{27}
C.
3\sqrt{3}
D.
243243

2006 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
甲： A1A_{1}， A2A_{2} 是互斥事件；乙： A1A_{1}， A2A_{2} 是对立事件，那么（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2006 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
关于直线 mm，nn 与平面 α\alpha，β\beta，有以下四个命题：
① 若 m∥αm \parallel \alpha，n∥βn \parallel \beta 且 α∥β\alpha \parallel \beta，则 m∥nm \parallel n； ② 若 m⊥αm \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta 且 α⊥β\alpha \perp \beta，则 m⊥nm \perp n； ③ 若 m⊥αm \perp \alpha，n∥βn \parallel \beta 且 α∥β\alpha \parallel \beta，则 m⊥nm \perp n； ④ 若 m∥αm \parallel \alpha，n⊥βn \perp \beta 且 α⊥β\alpha \perp \beta，则 m∥nm \parallel n.
其中真命题的序号是（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①④
D.
②③

2006 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=lg⁡2+x2−xf(x) = \lg \frac{2 + x}{2 - x}，则 f(x2)+f(2x)f\left(\frac{x}{2}\right) + f\left(\frac{2}{x}\right) 的定义域为（ ）
A.
(−4,0)∪(0,4)(-4,0)\cup (0,4)
B.
(−4,−1)∪(1,4)(-4, - 1)\cup (1,4)
C.
(−2,−1)∪(1,2)(-2, - 1)\cup (1,2)
D.
(−4,−2)∪(2,4)(-4, - 2)\cup (2,4)

2006 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x−1x3)24\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24} 的展开式中，xx 的幂的指数是整数的项共有（ ）
A.
33 项
B.
44 项
C.
55 项
D.
99 项

2006 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
设过点 P(x,y)P(x, y) 的直线分别与 xx 轴的正半轴和 yy 轴的正半轴交于 AA，BB 两点，点 QQ 与点 PP 关于 yy 轴对称，OO 为坐标原点，若 BP→=2PA→\overrightarrow{BP} = 2\overrightarrow{PA} 且 OQ→⋅AB→=1\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{AB} = 1，则点 PP 的轨迹方程是（ ）
A.
3x2+32y2=13x^{2} + \frac{3}{2} y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
B.
3x2−32y2=13x^{2} - \frac{3}{2} y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
C.
32x2−3y2=1\frac{3}{2} x^2 - 3y^2 = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
D.
32x2+3y2=1\frac{3}{2} x^2 + 3y^2 = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）

2006 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
关于 xx 的方程 (x2−1)2−∣x2−1∣+k=0(x^{2} - 1)^{2} - |x^{2} - 1| + k = 0，给出下列四个命题：
① 存在实数 kk，使得方程恰有 22 个不同的实根； ② 存在实数 kk，使得方程恰有 44 个不同的实根； ③ 存在实数 kk，使得方程恰有 55 个不同的实根； ④ 存在实数 kk，使得方程恰有 88 个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2006 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 a=433a = \frac{4\sqrt{3}}{3}，b=4b = 4，A=30∘A = 30^{\circ}，则 sin⁡B=‾\sin B =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.800.80，现有 55 人接种该疫苗，至少有 33 人出现发热反应的概率为______.（精确到 0.010.01）

2006 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
若直线 y=kx+2y = kx + 2 与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1 有两个不同的交点，则 kk 的取值范围是______.

2006 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
安排 55 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是______.（用数字作答）

2006 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
半径为 rr 的圆的面积 S(r)=πr2S(r) = \pi r^2，周长 C(r)=2πrC(r) = 2\pi r，若将 rr 看作 (0,+∞)(0, +\infty) 上的变量，则 (πr2)′=2πr(\pi r^2)^\prime = 2\pi r \circled1\circled{1}， \circled1\circled{1}式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为 RR 的球，若将 RR 看作 (0,+∞)(0, +\infty) 上的变量，请你写出类似于 \circled1\circled{1}的式子：______ \circled2\circled{2}， \circled2\circled{2}式可以用语言叙述为：______.

2006 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
设向量 a=(sin⁡x,cos⁡x)\boldsymbol{a} = (\sin x, \cos x)，b=(cos⁡x,cos⁡x)\boldsymbol{b} = (\cos x, \cos x)，x∈Rx \in \mathbf{R}. 函数 f(x)=a⋅(a+b)f(x) = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最大值与最小正周期； (2) 求使不等式 f(x)⩾32f(x) \geqslant \frac{3}{2} 成立的 xx 的取值集.

2006 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组. 在参加活动的职工中，青年占 42.5%42.5\%，中年占 47.5%47.5\%，老年占 10%10\%. 登山组的职工占参加活动总人数的 14\frac{1}{4}，且该组中，青年占 50%50\%，中年占 40%40\%，老年占 10%10\%. 为了了解各组不同年龄层次职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200200 的样本. 试确定：
(1) 游泳组中，青年人，中年人，老年人分别所占的比例； (2) 游泳组中，青年人，中年人，老年人分别应抽取的人数.

2006 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，已知正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱长和底面边长均为 11，MM 是底面 BCBC 边上的中点，NN 是侧棱 CC1CC_{1} 上的点，且 CN=2C1NCN = 2C_{1}N.
(1) 求二面角 B1−AM−NB_{1} - AM - N 的平面角的余弦值； (2) 求点 B1B_{1} 到平面 AMNAMN 的距离.

2006 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=x3−ax2+bx+cf(x) = x^3 - ax^2 + bx + c 在 x=1x = 1 处取得极值 −2-2，试用 cc 表示 aa 和 bb，并求 f(x)f(x) 的单调区间.

2006 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，点 (n,Snn)\left(n, \frac{S_{n}}{n}\right)（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）均在函数 y=3x−2y = 3x - 2 的图像上.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=3anan+1b_n = \frac{3}{a_n a_{n+1}}，TnT_n 是数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和，求使得 Tn<m20T_n < \frac{m}{20} 的所有 n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 都成立的最小正整数 mm.

2006 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
设 AA，BB 分别为椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的左，右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且 x=4x = 4 为它的右准线.
(1) 求椭圆的方程； (2) 设 PP 为右准线上不同于点 (4,0)(4,0) 的任意一点. 若直线 APAP，BPBP 分别与椭圆相交于异于 AA，BB 的点 MM，NN，证明点 BB 在以 MNMN 为直径的圆内.

2006 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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