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04平面向量★★☆☆☆
已知 OO 是 △ABC\triangle ABC 所在平面内一点，DD 为 BCBC 边中点，且 2OA→+OB→+OC→=02\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 0，那么（ ）
A.
AO→=OD→\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OD}
B.
AC→=2OD→\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OD}
C.
AC→=3OD→\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{OD}
D.
2AO→=OD→2\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OD}

2007 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
记者要为 55 名志愿者和他们帮助的 22 位老人拍照. 要求排成一排，22 位老人相邻但不得在两端. 不同的排法共有（ ）
A.
14401440 种
B.
960960 种
C.
720720 种
D.
480480 种

2007 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
如果正数 aa，bb，cc，dd 满足 a+b=cd=4a + b = cd = 4. 那么（ ）
A.
ab⩽c+dab \leqslant c + d，且等号成立时 a,b,c,da, b, c, d 的取值唯一
B.
ab≥c+dab \geq c + d，且等号成立时 aa，bb，cc，dd 的取值唯一
C.
ab⩽c+dab \leqslant c + d，且等号成立时 aa，bb，cc，dd 的取值不唯一
D.
ab⩾c+dab \geqslant c + d，且等号成立时 aa，bb，cc，dd 的取值不唯一

2007 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2−10nS_{n}=n^{2}-10n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots），则此数列的通项公式为______；数列 {nan}\{na_{n}\} 中数值最小的项是第______ 项.

2007 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 tan⁡A=13\tan A = \frac{1}{3}，C=150∘C = 150^{\circ}，BC=1BC = 1，则 AB=‾AB =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x−a∣⩽1}A = \{x \mid |x - a| \leqslant 1\}，B={x∣x2−5x+4⩾0}B = \{x \mid x^2 - 5x + 4 \geqslant 0\}. 若 A∩B=∅A \cap B = \varnothing，则实数 aa 的取值范围是______.

2007 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 分别由下表给出
xx112233
xx112233
------------
则 f[g(1)]f[g(1)] 的值为______；满足 f[g(x)]>g[f(x)]f[g(x)] > g[f(x)] 的 xx 的值是______.

2007 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1}=2，an+1=an+cna_{n+1}=a_{n}+cn（cc 是常数，n=1n=1，22，33，⋯\cdots）. 且 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 成公比不为 11 的等比数列.
(1) 求 cc 的值. (2) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2007 · 北京 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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