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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−3)10\left(x-\sqrt{3}\right)^{10} 的展开式中，x6x^6 的系数是（ ）
A.
−27C106-27\mathrm C_{10}^6
B.
27C10427\mathrm C_{10}^4
C.
−9C106-9\mathrm C_{10}^6
D.
9C1049\mathrm C_{10}^4

1988 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
直线 x+ay=2a+2x+ay = 2a+2 与 ax+y=a+1ax+y = a+1 平行（不重合）的充要条件是（ ）
A.
a=12a = \frac{1}{2}
B.
a=−12a = -\frac{1}{2}
C.
a=1a = 1
D.
a=−1a = -1

1988 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−22x−1y = \frac{x-2}{2x-1}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠12x \neq \frac{1}{2}）的反函数是（ ）
A.
y=x−22x−1y = \frac{x-2}{2x-1}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠12x \neq \frac{1}{2}）
B.
y=2x−1x−2y = \frac{2x-1}{x-2}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠2x \neq 2）
C.
y=x+22x−1y = \frac{x+2}{2x-1}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠12x \neq \frac{1}{2}）
D.
y=2x−1x+2y = \frac{2x-1}{x+2}（x∈Rx \in \mathbf{R}，x≠−2x \neq -2）

1988 · 全国 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(x+π4)y = \sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) 在闭区间（ ）
A.
[−π2,π2]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] 上是增函数
B.
[−3π4,π4]\left[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right] 上是增函数
C.
[−π,0][-\pi,0] 上是增函数
D.
[−π4,3π4]\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right] 上是增函数

1988 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
假设在 200200 件产品中有 33 件次品，现在从中任意抽取 55 件，其中至少有 22 件次品的抽法有（ ）
A.
C32C1973+C33C1972\mathrm C_3^2\mathrm C_{197}^3 + \mathrm C_3^3\mathrm C_{197}^2 种
B.
C32C1973\mathrm C_3^2\mathrm C_{197}^3 种
C.
C2005−C1975\mathrm C_{200}^5 - \mathrm C_{197}^5 种
D.
C2005−C31C1974\mathrm C_{200}^5 - \mathrm C_3^1\mathrm C_{197}^4 种

1988 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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17指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程：9−x−2⋅31−x=279^{-x} - 2 \cdot 3^{1-x} = 27，解为______.

1988 · 全国 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ=−35\sin\theta = -\frac{3}{5}，3π<θ<7π23\pi < \theta < \frac{7\pi}{2}，求 tan⁡θ2\tan\frac{\theta}{2} 的值为______.

1988 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 填空题

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21三角函数★★☆☆☆
证明：cos⁡3α=4cos⁡3α−3cos⁡α\cos 3\alpha = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha.

1988 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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