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02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x−2⩽0,x−2y⩽0,x+2y−8⩽0,\begin{cases} x - 2 \leqslant 0,\\ x - 2y \leqslant 0,\\ x + 2y - 8 \leqslant 0, \end{cases}
则目标函数 z=3x+yz = 3x + y 的最大值为（ ）
A.
7
B.
8
C.
9
D.
14

2015 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 ii 的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2015 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
如图，在圆 OO 中，MM，NN 是弦 ABAB 的三等分点，弦 CDCD，CECE 分别经过点 MM，NN，若 CM=2CM = 2，MD=4MD = 4，CN=3CN = 3，则线段 NENE 的长为（ ）
A.
83\frac{8}{3}
B.
3
C.
103\frac{10}{3}
D.
52\frac{5}{2}

2015 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2015 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a > 0，b>0b > 0，ab=8ab = 8，则当 aa 的值为______ 时，log⁡2a⋅log⁡2(2b)\log_2 a \cdot \log_2 (2b) 取得最大值.

2015 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
在等腰梯形 ABCDABCD 中，已知 AB∥DCAB \parallel DC，AB=2AB = 2，BC=1BC = 1，∠ABC=60∘\angle ABC = 60^\circ. 点 EE 和 FF 分别在线段 BCBC 和 DCDC 上，且 BE→=23BC→\overrightarrow{BE} = \frac{2}{3} \overrightarrow{BC}，DF→=16DC→\overrightarrow{DF} = \frac{1}{6} \overrightarrow{DC}，则 AE→⋅AF→\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AF} 的值为______.

2015 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
设甲，乙，丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27， 9， 18. 现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛.
(1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2) 将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4}，A5A_{5}，A6A_{6}. 现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛.
(i) 用所给编号列出所有可能的结果； (ii) 设 AA 为事件：“编号为 A5A_{5} 和 A6A_{6} 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 AA 发生的概率.

2015 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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