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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={1,a}A = \{1, a\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，则“a=3a = 3”是“A⊆BA \subseteq B”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y2=1\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 的顶点到渐近线的距离等于（ ）
A.
25\frac{2}{5}
B.
45\frac{4}{5}
C.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
D.
455\frac{4\sqrt{5}}{5}

2013 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，若输入的 k=10k = 10，则该算法的功能是（ ）
A.
计算数列 {2n−1}\{2^{n-1}\} 的前 1010 项和
B.
计算数列 {2n−1}\{2^{n-1}\} 的前 99 项和
C.
计算数列 {2n−1}\{2^{n}-1\} 的前 1010 项和
D.
计算数列 {2n−1}\{2^{n}-1\} 的前 99 项和

2013 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
在四边形 ABCDABCD 中，AC→=(1,2)\overrightarrow{AC} = (1, 2)，BD→=(−4,2)\overrightarrow{BD} = (-4, 2)，则该四边形的面积为（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
252\sqrt{5}
C.
5
D.
10

2013 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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21解析几何★★☆☆☆
已知直线 l:ax+y=1l: ax + y = 1 在矩阵
A=(1201)A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 1\end{pmatrix}
对应的变换作用下变为直线 l′:x+by=1l': x + by = 1.
(1) 求实数 aa，bb 的值； (2) 若点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 在直线 ll 上，且
A(x0y0)=(x0y0)A \begin{pmatrix}x_0 \\ y_0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_0 \\ y_0\end{pmatrix}
，求点 PP 的坐标.

2013 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 AA 的极坐标为 (2,π4)\left(\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\right)，直线 ll 的极坐标方程为 ρcos⁡(θ−π4)=a\rho \cos \left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) = a，且点 AA 在直线 ll 上.
(1) 求 aa 的值及直线 ll 的直角坐标方程； (2) 圆 CC 的参数方程为
{x=1+cos⁡α,y=sin⁡α,\begin{cases} x = 1 + \cos \alpha,\\ y = \sin \alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数），试判断直线 ll 与圆 CC 的位置关系.

2013 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★☆☆☆
设不等式 ∣x−2∣<a|x - 2| < a（a∈N∗a \in \mathbf{N}^{*}）的解集为 AA，且 32∈A\frac{3}{2} \in A， 12∉A\ \frac{1}{2} \notin A.
(1) 求 aa 的值； (2) 求函数 f(x)=∣x+a∣+∣x−2∣f(x) = |x + a| + |x - 2| 的最小值.

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