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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
若二项式 (2x+αx)7\left(2x + \frac{\alpha}{x}\right)^7 的展开式中 1x3\frac{1}{x^3} 的系数是 8484，则实数 α=\alpha =（ ）
A.
22
B.
43\sqrt[3]{4}
C.
11
D.
234\frac{\sqrt[3]{2}}{4}

2014 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 UU 为全集，AA，BB 是集合，则“存在集合 CC 使得 A⊆CA \subseteq C，B⊆∁UCB \subseteq \complement_U C”是 A∩B=∅A \cap B = \varnothing 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
根据如下样本数据
得到的回归方程为 y^=bx+a\hat{y} = bx + a，则（ ）
A.
a>0a > 0，b>0b > 0
B.
a>0a > 0，b<0b < 0
C.
a<0a < 0，b>0b > 0
D.
a<0a < 0，b<0b < 0

2014 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 LL 与高 hh，计算其体积 VV 的近似公式 V≈136L2hV \approx \frac{1}{36} L^2 h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π\pi 近似取为 33. 那么，近似公式 V≈275L2hV \approx \frac{2}{75} L^2 h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率 π\pi 近似取为（ ）
A.
227\frac{22}{7}
B.
258\frac{25}{8}
C.
15750\frac{157}{50}
D.
355113\frac{355}{113}

2014 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(3,3)\boldsymbol{a} = (3, 3)，b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1, -1)，若 (a+λb)⊥(a−λb)(\boldsymbol{a} + \lambda \boldsymbol{b}) \perp (\boldsymbol{a} - \lambda \boldsymbol{b})，则实数 λ=\lambda =______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
如图，PP 为 ⊙O\odot O 外一点，过 PP 点作 ⊙O\odot O 的两条切线，切点分别为 AA，BB，过 PAPA 的中点 QQ 作割线交 ⊙O\odot O 于 CC，DD 两点. 若 QC=1QC = 1，CD=3CD = 3，则 PB=PB =______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C1C_{1} 的参数方程是
{x=t,y=3t3,\begin{cases} x = \sqrt{t},\\ y = \frac{\sqrt{3t}}{3}, \end{cases}
（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2C_{2} 的极坐标方程是 ρ=2\rho = 2，则 C1C_{1} 与 C2C_{2} 交点的直角坐标为______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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