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03三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x−π3)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) 在区间 [−π2,π]\left[-\frac{\pi}{2}, \pi\right] 的简图是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的焦点为 FF，点 P1(x1,y1)P_{1}(x_{1}, y_{1})，P2(x2,y2)P_{2}(x_{2}, y_{2})，P3(x3,y3)P_{3}(x_{3}, y_{3}) 在抛物线上，且 2x2=x1+x32x_{2} = x_{1} + x_{3}，则有（ ）
A.
∣FP1∣+∣FP2∣=∣FP3∣|FP_{1}| + |FP_{2}| = |FP_{3}|
B.
∣FP1∣2+∣FP2∣2=∣FP3∣2|FP_{1}|^{2} + |FP_{2}|^{2} = |FP_{3}|^{2}
C.
2∣FP2∣=∣FP1∣+∣FP3∣2|FP_{2}| = |FP_{1}| + |FP_{3}|
D.
∣FP2∣2=∣FP1∣⋅∣FP3∣|FP_{2}|^{2} = |FP_{1}| \cdot |FP_{3}|

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm\mathrm{cm}），可得这个几何体的体积是（ ）
A.
40003 cm3\frac{4000}{3}\mathrm{~cm}^{3}
B.
80003 cm3\frac{8000}{3}\mathrm{~cm}^{3}
C.
2000 cm32000\mathrm{~cm}^{3}
D.
4000 cm34000\mathrm{~cm}^{3}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡2αsin⁡(α−π4)=−22\frac{\cos 2\alpha}{\sin \left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)} = -\frac{\sqrt{2}}{2}，则 cos⁡α+sin⁡α\cos \alpha + \sin \alpha 的值为（ ）
A.
−72-\frac{\sqrt{7}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
72\frac{\sqrt{7}}{2}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=e12xy = \mathrm{e}^{\frac{1}{2} x} 在点 (4,e2)(4, \mathrm{e}^2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A.
92e2\frac{9}{2}\mathrm{e}^2
B.
4e24\mathrm{e}^2
C.
2e22\mathrm{e}^{2}
D.
e2\mathrm{e}^2

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★★☆☆☆
甲，乙，丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 2020 次，三人的测试成绩如下表
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{甲的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $5$ & $5$ & $5$ & $5$ \end{array}
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{乙的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $6$ & $4$ & $4$ & $6$ \end{array}
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{丙的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $4$ & $6$ & $6$ & $4$ \end{array}
s1s_{1}，s2s_{2}，s3s_{3} 分别表示甲，乙，丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A.
s3>s1>s2s_3 > s_1 > s_2
B.
s2>s1>s3s_2 > s_1 > s_3
C.
s1>s2>s3s_1 > s_2 > s_3
D.
s2>s3>s1s_2 > s_3 > s_1

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 22，焦点到渐近线的距离为 66，则该双曲线的离心率为______.

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=(x+1)(x+a)xf(x) = \frac{(x + 1)(x + a)}{x} 为奇函数，则 a=a =______.

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17三角函数★★☆☆☆
如图，测量河对岸的塔高 ABAB 时，可以选择与塔底 BB 在同一水平面内的两个测点 CC 与 DD. 现测得 ∠BCD=α\angle BCD = \alpha，∠BDC=β\angle BDC = \beta，CD=sCD = s，并在点 CC 测得塔顶 AA 的仰角为 θ\theta，求塔高 ABAB.

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23解析几何★★☆☆☆
⊙O1\odot O_{1} 和 ⊙O2\odot O_{2} 的极坐标方程分别为 ρ=4cos⁡θ\rho = 4\cos \theta，ρ=−4sin⁡θ\rho = -4\sin \theta.
(1) 把 ⊙O1\odot O_{1} 和 ⊙O2\odot O_{2} 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 求经过 ⊙O1\odot O_{1}，⊙O2\odot O_{2} 交点的直线的直角坐标方程.

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24不等式★★☆☆☆
设函数 f(x)=∣2x+1∣−∣x−4∣f(x) = |2x + 1| - |x - 4|.
(1) 解不等式 f(x)>2f(x) > 2； (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的最小值.

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