数迹
题目列表试卷列表
共找到 24 题
排序：
组题
本页 24 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 pp：∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，sin⁡x⩽1\sin x \leqslant 1，则（ ）
A.
¬p\neg p：∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，sin⁡x⩾1\sin x \geqslant 1
B.
¬p\neg p：∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，sin⁡x⩾1\sin x \geqslant 1
C.
¬p\neg p：∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，sin⁡x>1\sin x > 1
D.
¬p\neg p：∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，sin⁡x>1\sin x > 1

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02平面向量★☆☆☆☆
已知平面向量 a=(1,1)\boldsymbol{a} = (1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1,-1)，则向量 12a−32b=\frac{1}{2}\boldsymbol{a} - \frac{3}{2}\boldsymbol{b} =（ ）
A.
(−2,−1)(-2, - 1)
B.
(−2,1)(-2, 1)
C.
(−1,0)(-1, 0)
D.
(−1,2)(-1, 2)

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x−π3)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) 在区间 [−π2,π]\left[-\frac{\pi}{2}, \pi\right] 的简图是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04数列★☆☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，a10=10a_{10} = 10，其前 10 项和 S10=70S_{10} = 70，则其公差 d=d =（ ）
A.
−23-\frac{2}{3}
B.
−13-\frac{1}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
23\frac{2}{3}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★☆☆☆☆
如果执行下面的程序框图，那么输出的 SS =（ ）
A.
24502450
B.
25002500
C.
25502550
D.
26522652

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的焦点为 FF，点 P1(x1,y1)P_{1}(x_{1}, y_{1})，P2(x2,y2)P_{2}(x_{2}, y_{2})，P3(x3,y3)P_{3}(x_{3}, y_{3}) 在抛物线上，且 2x2=x1+x32x_{2} = x_{1} + x_{3}，则有（ ）
A.
∣FP1∣+∣FP2∣=∣FP3∣|FP_{1}| + |FP_{2}| = |FP_{3}|
B.
∣FP1∣2+∣FP2∣2=∣FP3∣2|FP_{1}|^{2} + |FP_{2}|^{2} = |FP_{3}|^{2}
C.
2∣FP2∣=∣FP1∣+∣FP3∣2|FP_{2}| = |FP_{1}| + |FP_{3}|
D.
∣FP2∣2=∣FP1∣⋅∣FP3∣|FP_{2}|^{2} = |FP_{1}| \cdot |FP_{3}|

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07数列★★★☆☆
已知 x>0x > 0，y>0y > 0，xx，aa，bb，yy 成等差数列，xx，cc，dd，yy 成等比数列，则 (a+b)2cd\frac{(a + b)^2}{cd} 的最小值是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
44

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08立体几何初步★★☆☆☆
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm\mathrm{cm}），可得这个几何体的体积是（ ）
A.
40003 cm3\frac{4000}{3}\mathrm{~cm}^{3}
B.
80003 cm3\frac{8000}{3}\mathrm{~cm}^{3}
C.
2000 cm32000\mathrm{~cm}^{3}
D.
4000 cm34000\mathrm{~cm}^{3}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡2αsin⁡(α−π4)=−22\frac{\cos 2\alpha}{\sin \left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)} = -\frac{\sqrt{2}}{2}，则 cos⁡α+sin⁡α\cos \alpha + \sin \alpha 的值为（ ）
A.
−72-\frac{\sqrt{7}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
72\frac{\sqrt{7}}{2}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=e12xy = \mathrm{e}^{\frac{1}{2} x} 在点 (4,e2)(4, \mathrm{e}^2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A.
92e2\frac{9}{2}\mathrm{e}^2
B.
4e24\mathrm{e}^2
C.
2e22\mathrm{e}^{2}
D.
e2\mathrm{e}^2

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11概率与统计★★☆☆☆
甲，乙，丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 2020 次，三人的测试成绩如下表
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{甲的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $5$ & $5$ & $5$ & $5$ \end{array}
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{乙的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $6$ & $4$ & $4$ & $6$ \end{array}
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{丙的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $4$ & $6$ & $6$ & $4$ \end{array}
s1s_{1}，s2s_{2}，s3s_{3} 分别表示甲，乙，丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A.
s3>s1>s2s_3 > s_1 > s_2
B.
s2>s1>s3s_2 > s_1 > s_3
C.
s1>s2>s3s_1 > s_2 > s_3
D.
s2>s3>s1s_2 > s_3 > s_1

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★★☆
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥，三棱锥，三棱柱的高分别为 h1h_1，h2h_2，hh 则 h1:h2:h=h_1: h_2: h =（ ）
A.
3:1:1\sqrt{3}: 1: 1
B.
3:2:2\sqrt{3}: 2: 2
C.
3:2:2\sqrt{3}: 2: \sqrt{2}
D.
3:2:3\sqrt{3}: 2: \sqrt{3}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 22，焦点到渐近线的距离为 66，则该双曲线的离心率为______.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=(x+1)(x+a)xf(x) = \frac{(x + 1)(x + a)}{x} 为奇函数，则 a=a =______.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，−5+10i3+4i=\frac{-5 + 10\mathrm{i}}{3 + 4\mathrm{i}} =______. （用 a+bia + b\mathrm{i} 的形式表示，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★★☆☆
某校安排 55 个班到 44 个工厂进行社会实践. 每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有______ 种. （用数字作答）

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★☆☆☆
如图，测量河对岸的塔高 ABAB 时，可以选择与塔底 BB 在同一水平面内的两个测点 CC 与 DD. 现测得 ∠BCD=α\angle BCD = \alpha，∠BDC=β\angle BDC = \beta，CD=sCD = s，并在点 CC 测得塔顶 AA 的仰角为 θ\theta，求塔高 ABAB.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 S−ABCS - ABC 中，侧面 SABSAB 与侧面 SACSAC 均为等边三角形，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}，OO 为 BCBC 中点.
(1) 证明：SO⊥SO \perp 平面 ABCABC； (2) 求二面角 A−SC−BA - SC - B 的余弦值.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，经过点 (0,2)(0, \sqrt{2}) 且斜率为 kk 的直线 ll 与椭圆 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 1 有两个不同的交点 PP 和 QQ.
(1) 求 kk 的取值范围； (2) 设椭圆与 xx 轴正半轴，yy 轴正半轴的交点分别为 AA，BB，是否存在常数 kk，使得向量 OP→+OQ→\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} 与 AB→\overrightarrow{AB} 共线？如果存在，求 kk 值；如果不存在，请说明理由.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20概率与统计★★★☆☆
如图，面积为 SS 的正方形 ABCDABCD 中有一个不规则的图形 MM，可按下面方法估计 MM 的面积：在正方形 ABCDABCD 中随机投掷 nn 个点，若 nn 个点中有 mm 个点落入 MM 中，则 MM 的面积的估计值为 mnS\frac{m}{n} S. 假设正方形 ABCDABCD 的边长为 22，MM 的面积为 11，并向正方形 ABCDABCD 中随机投掷 1000010000 个点，以 XX 表示落入 MM 中的点的数目.
(1) 求 XX 的均值 E(X)E(X)； (2) 求用以上方法估计 MM 的面积时，MM 的面积的估计值与实际值之差在区间 (−0.03,0.03)(-0.03, 0.03) 内的概率. 附表：P(k)=∑i=0kC10000i×0.25i×0.7510000−iP(k)=\sum_{i=0}^{k}\mathrm C_{10000}^{i}\times 0.25^{i}\times 0.75^{10000-i}.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=ln⁡(x+a)+x2f(x) = \ln (x + a) + x^2.
(1) 若当 x=−1x = -1 时，f(x)f(x) 取得极值，求 aa 的值，并讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 f(x)f(x) 存在极值，求 aa 的取值范围，并证明所有极值之和大于 ln⁡e2\ln \frac{\mathrm{e}}{2}.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22立体几何初步★★★☆☆
如图，已知 APAP 是 ⊙O\odot O 的切线，PP 为切点，直线 ACAC 是 ⊙O\odot O 的割线，与 ⊙O\odot O 交于 BB，CC 两点，圆心 OO 在 ∠PAC\angle PAC 的内部，点 MM 是 BCBC 的中点.
(1) 证明：AA，PP，OO，MM 四点共圆； (2) 求 ∠OAM+∠APM\angle OAM + \angle APM 的大小.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23解析几何★★☆☆☆
⊙O1\odot O_{1} 和 ⊙O2\odot O_{2} 的极坐标方程分别为 ρ=4cos⁡θ\rho = 4\cos \theta，ρ=−4sin⁡θ\rho = -4\sin \theta.
(1) 把 ⊙O1\odot O_{1} 和 ⊙O2\odot O_{2} 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 求经过 ⊙O1\odot O_{1}，⊙O2\odot O_{2} 交点的直线的直角坐标方程.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
24不等式★★☆☆☆
设函数 f(x)=∣2x+1∣−∣x−4∣f(x) = |2x + 1| - |x - 4|.
(1) 解不等式 f(x)>2f(x) > 2； (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的最小值.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题

查看答案和解析