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02复数★★☆☆☆
设 aa 是实数，且 a1+i+1+i2\frac{a}{1+\mathrm{i}} + \frac{1+\mathrm{i}}{2} 是实数，则 a=a =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
11
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的离心率为 22，焦点是 (−4,0)(-4,0)，(4,0)(4,0)，则双曲线方程为（ ）
A.
x24−y212=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1
B.
x212−y24=1\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{4}=1
C.
x210−y26=1\frac{x^{2}}{10}-\frac{y^{2}}{6}=1
D.
x26−y210=1\frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{10}=1

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，集合 {1,a+b,a}={0,ba,b}\{1, a + b, a\} = \left\{0, \frac{b}{a}, b\right\}，则 b−a=b - a =（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
22
D.
−2-2

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
如图，正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=2ABAA_{1} = 2AB，则异面直线 A1BA_{1}B 与 AD1AD_{1} 所成角的余弦值为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a>1a > 1，函数 f(x)=log⁡axf(x) = \log_a x 在区间 [a,2a][a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 12\frac{1}{2}，则 a=a =（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
222 \sqrt{2}
D.
44

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
f(x)f(x)，g(x)g(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的函数，h(x)=f(x)+g(x)h(x) = f(x) + g(x)，则“f(x)f(x)，g(x)g(x) 均为偶函数”是“h(x)h(x) 为偶函数”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分而不必要的条件
C.
必要而不充分的条件
D.
既不充分也不必要的条件

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−1x)n\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^n 的展开式中，常数项为 1515，则 n=n =（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
从班委会 55 名成员中选出 33 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种.

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}，已知 S1S_{1}，2S22S_{2}，3S33S_{3} 成等差数列，则 {an}\{a_{n}\} 的公比为______.

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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