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03平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，AB→=(k,1)\overrightarrow{AB} = (k, 1)，AC→=(2,3)\overrightarrow{AC} = (2, 3)，则 kk 的值是（ ）
A.
55
B.
−5-5
C.
32\frac{3}{2}
D.
−32-\frac{3}{2}

2005 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax−bf(x)=a^{x-b} 的图象如图，其中 aa，bb 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A.
a>1a > 1，b<0b < 0
B.
a>1a > 1，b>0b > 0
C.
0<a<10 < a < 1，b>0b > 0
D.
0<a<10 < a < 1，b<0b < 0

2005 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 p:∣2x−3∣<1p: |2x - 3| < 1，q:x(x−3)<0q: x(x - 3) < 0，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=AB=2AA_{1} = AB = 2，AD=1AD = 1，点 EE，FF，GG 分别是 DD1DD_{1}，ABAB，CC1CC_{1} 的中点，则异面直线 A1EA_{1}E 与 GFGF 所成的角是（ ）
A.
arccos⁡155\arccos \frac{\sqrt{15}}{5}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
arccos⁡105\arccos \frac{\sqrt{10}}{5}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2005 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 6 人6\text{ 人}中选 4 人4\text{ 人}分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人6\text{ 人}中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.
300 种300\text{ 种}
B.
240 种240\text{ 种}
C.
144 种144\text{ 种}
D.
96 种96\text{ 种}

2005 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)6\left(2\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)^6 展开式中的常数项是______. （用数字作答）

2005 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
非负实数 xx，yy 满足
{2x+y⩽0,x+y−3⩽0.\begin{cases} 2x + y \leqslant 0,\\ x + y - 3 \leqslant 0. \end{cases}
，则 x+3yx + 3y 的最大值为______.

2005 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
若常数 bb 满足 ∣b∣>1|b| > 1，则 lim⁡n→∞1+b+b2+⋯+bn−1bn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{1 + b + b^2 + \cdots + b^{n-1}}{b^n} =______.

2005 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16指数函数与对数函数★★☆☆☆
把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x)=3+log⁡2xf(x)=3+\log_{2}x 的图象与 g(x)g(x) 的图象关于______ 对称，则函数 g(x)=g(x)=______. 注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形.

2005 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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18概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 12\frac{1}{2} 与 25\frac{2}{5}，投中得 1 分1\text{ 分}，投不中得 0 分0\text{ 分}.
(1) 甲，乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 ξ\xi 的数学期望； (2) 甲，乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

2005 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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