数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
复数 z=11−iz = \frac{1}{1 - \mathrm{i}} 的共轭复数是（ ）
A.
12+12i\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}
B.
12−12i\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}
C.
1−i1 - \mathrm{i}
D.
1+i1 + \mathrm{i}

2005 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02数列★☆☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 中，a7+a9=16a_7 + a_9 = 16，a4=1a_4 = 1，则 a12a_{12} 的值是（ ）
A.
1515
B.
3030
C.
3131
D.
6464

2005 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，AB→=(k,1)\overrightarrow{AB} = (k, 1)，AC→=(2,3)\overrightarrow{AC} = (2, 3)，则 kk 的值是（ ）
A.
55
B.
−5-5
C.
32\frac{3}{2}
D.
−32-\frac{3}{2}

2005 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04立体几何初步★★★☆☆
已知直线 mm，nn 与平面 α\alpha，β\beta，给出下列三个命题：
① 若 m∥αm \parallel \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n； ② 若 m∥αm \parallel \alpha，n⊥αn \perp \alpha，则 n⊥mn \perp m； ③ 若 m⊥αm \perp \alpha，m∥βm \parallel \beta，则 α⊥β\alpha \perp \beta.
其中真命题的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2005 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax−bf(x)=a^{x-b} 的图象如图，其中 aa，bb 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A.
a>1a > 1，b<0b < 0
B.
a>1a > 1，b>0b > 0
C.
0<a<10 < a < 1，b>0b > 0
D.
0<a<10 < a < 1，b<0b < 0

2005 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★★☆☆
若函数 y=sin⁡(ωx+φ)y = \sin(\omega x + \varphi)（x∈Rx \in \mathbf{R}，ω>0\omega > 0，0⩽φ<2π0 \leqslant \varphi < 2\pi）的部分图象如图，则（ ）
A.
ω=π2\omega = \frac{\pi}{2}，φ=π4\varphi = \frac{\pi}{4}
B.
ω=π3\omega = \frac{\pi}{3}，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
C.
ω=π4\omega = \frac{\pi}{4}，φ=π4\varphi = \frac{\pi}{4}
D.
ω=π4\omega = \frac{\pi}{4}，φ=5π4\varphi = \frac{5\pi}{4}

2005 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 p:∣2x−3∣<1p: |2x - 3| < 1，q:x(x−3)<0q: x(x - 3) < 0，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08立体几何初步★★☆☆☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=AB=2AA_{1} = AB = 2，AD=1AD = 1，点 EE，FF，GG 分别是 DD1DD_{1}，ABAB，CC1CC_{1} 的中点，则异面直线 A1EA_{1}E 与 GFGF 所成的角是（ ）
A.
arccos⁡155\arccos \frac{\sqrt{15}}{5}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
arccos⁡105\arccos \frac{\sqrt{10}}{5}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2005 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 6 人6\text{ 人}中选 4 人4\text{ 人}分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人6\text{ 人}中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.
300 种300\text{ 种}
B.
240 种240\text{ 种}
C.
144 种144\text{ 种}
D.
96 种96\text{ 种}

2005 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★★☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 是双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两焦点，以线段 F1F2F_{1}F_{2} 为边作正三角形 MF1F2MF_{1}F_{2}，若边 MF1MF_{1} 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A.
4+234 + 2\sqrt{3}
B.
3−1\sqrt{3} - 1
C.
3+12\frac{\sqrt{3} + 1}{2}
D.
3+1\sqrt{3} + 1

2005 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11不等式★★★☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，a2+2b2=6a^2 + 2b^2 = 6，则 a+ba + b 的最小值是（ ）
A.
−22-2\sqrt{2}
B.
−533-\frac{5\sqrt{3}}{3}
C.
−3-3
D.
−72-\frac{7}{2}

2005 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★★☆
f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的以 33 为周期的奇函数，且 f(2)=0f(2) = 0，则方程 f(x)=0f(x) = 0 在区间 (0,6)(0,6) 内解的个数的最小值是（ ）
A.
22
B.
33
C.
55
D.
77

2005 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)6\left(2\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)^6 展开式中的常数项是______. （用数字作答）

2005 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★☆☆☆
非负实数 xx，yy 满足
{2x+y⩽0,x+y−3⩽0.\begin{cases} 2x + y \leqslant 0,\\ x + y - 3 \leqslant 0. \end{cases}
，则 x+3yx + 3y 的最大值为______.

2005 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15数列★★☆☆☆
若常数 bb 满足 ∣b∣>1|b| > 1，则 lim⁡n→∞1+b+b2+⋯+bn−1bn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{1 + b + b^2 + \cdots + b^{n-1}}{b^n} =______.

2005 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16指数函数与对数函数★★☆☆☆
把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x)=3+log⁡2xf(x)=3+\log_{2}x 的图象与 g(x)g(x) 的图象关于______ 对称，则函数 g(x)=g(x)=______. 注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形.

2005 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
已知 −π2<x<0-\frac{\pi}{2} < x < 0，sin⁡x+cos⁡x=15\sin x + \cos x = \frac{1}{5}.
(1) 求 sin⁡x−cos⁡x\sin x - \cos x 的值； (2) 求 3sin⁡2x2−2sin⁡x2cos⁡x2+cos⁡2x2tan⁡x+cot⁡x\dfrac{3\sin^2 \frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2}}{\tan x + \cot x} 的值.

2005 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 12\frac{1}{2} 与 25\frac{2}{5}，投中得 1 分1\text{ 分}，投不中得 0 分0\text{ 分}.
(1) 甲，乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 ξ\xi 的数学期望； (2) 甲，乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

2005 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax−6x2+bf(x) = \frac{ax - 6}{x^2 + b} 的图象在点 M(−1,f(−1))M(-1, f(-1)) 处的切线方程为 x+2y+5=0x + 2y + 5 = 0.
(1) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的解析式； (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的单调区间.

2005 · 福建 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★★☆
如图，直二面角 D−AB−ED - AB - E 中，四边形 ABCDABCD 是边长为 22 的正方形，AE=EBAE = EB，FF 为 CECE 上的点，且 BF⊥BF \perp 平面 ACEACE.
(1) 求证 AE⊥AE \perp 平面 BCEBCE； (2) 求二面角 B−AC−EB - AC - E 的大小； (3) 求点 DD 到平面 ACEACE 的距离.

2005 · 福建 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
已知方向向量为 v=(1,3)\boldsymbol{v} = (1, \sqrt{3}) 的直线 ll 过点 (0,−23)(0, -2\sqrt{3}) 和椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的焦点，且椭圆 CC 的中心关于直线 ll 的对称点在椭圆 CC 的右准线上.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 是否存在过点 E(−2,0)E(-2,0) 的直线 mm 交椭圆 CC 于点 MM，NN，满足 OM→⋅ON→=463cot⁡∠MON≠0\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON} = \frac{4\sqrt{6}}{3}\cot \angle MON \neq 0（OO 为原点）. 若存在，求直线 mm 的方程；若不存在，请说明理由.

2005 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22数列★★★★★
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=aa_1 = a，an+1=1+1ana_{n+1} = 1 + \frac{1}{a_n}. 我们知道当 aa 取不同的值时，得到不同的数列，如当 a=1a = 1 时，得到无穷数列：11，22，32\frac{3}{2}，53\frac{5}{3}，⋯\cdots；当 a=−12a = -\frac{1}{2} 时，得到有穷数列：−12-\frac{1}{2}，−1-1，00.
(1) 求当 aa 为何值时，a4=0a_4 = 0； (2) 设数列 {bn}\{b_n\} 满足 b1=−1b_1 = -1，bn+1=1bn−1b_{n+1} = \frac{1}{b_n - 1}（n∈N+n \in \mathbf{N}_+），求证 aa 取数列 {bn}\{b_n\} 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 {an}\{a_n\}； (3) 若 32<an<2\frac{3}{2} < a_n < 2（n⩾4n \geqslant 4），求 aa 的取值范围.

2005 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析