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02复数★★☆☆☆
计算 2(cos⁡π3+isin⁡π3)5÷2(cos⁡π6+isin⁡π6)=2\left( \cos \frac{\pi}{3}+\mathrm{i} \sin \frac{\pi}{3} \right)^5\div \sqrt{2}\left( \cos \frac{\pi}{6}+\mathrm{i} \sin \frac{\pi}{6} \right)=______（i\mathrm{i} 为虚数单位）.

1989 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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03三角函数★★☆☆☆
三角方程 cos⁡(x2+π3)=−12\cos\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{3} \right)=-\frac{1}{2} 的解集是______.

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−23y=x^{-\frac{2}{3}} 的递增区间是______.

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(x−3)=log⁡6(5−x)\log_2(x-3)=\log_6(5-x) 的解是______.

1989 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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09数列★★☆☆☆
计算 lim⁡n→∞(1n2+4n2+7n2+⋯+3n−2n2)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left( \frac{1}{n^2}+\frac{4}{n^2}+\frac{7}{n^2}+\dots+\frac{3n-2}{n^2} \right)=______.

1989 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
抛物线 y=4x2−4xy=4x^2-4x 的准线方程是______.

1989 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 a<b<0a<b<0，则下列不等关系中不能成立的是（ ）
A.
1a>1b\frac{1}{a}>\frac{1}{b}
B.
1a−b>1a\frac{1}{a-b}>\frac{1}{a}
C.
∣a∣>∣b∣|a|>|b|
D.
a2>b2a^2>b^2

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
两排座位，第一排有 33 个座位，第二排有 55 个座位，若 88 名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数是（ ）
A.
C85C83\mathrm C_8^5 \mathrm C_8^3
B.
A21C85C83\mathrm A_2^1 \mathrm C_8^5 \mathrm C_8^3
C.
A85A83\mathrm A_8^5 \mathrm A_8^3
D.
A88\mathrm A_8^8

1989 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_1，z2z_2 为复数，那么 z12+z22=0z_1^2+z_2^2=0 是 z1z_1，z2z_2 同时为零的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

1989 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
下面四个函数中为奇函数的是（ ）
A.
y=x2sin⁡(x+π2)y=x^2\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right)
B.
y=x2cos⁡(x+π4)y=x^2\cos\left( x+\frac{\pi}{4} \right)
C.
y=cos⁡(arccot⁡x)y=\cos(\operatorname{arccot} x)
D.
y=arccot⁡(sin⁡x)y=\operatorname{arccot}(\sin x)

1989 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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18三角函数★★☆☆☆
要得到函数 y=cos⁡(2x−π4)y=\cos\left( 2x-\frac{\pi}{4} \right) 的图象，只需将函数 y=sin⁡2xy=\sin 2x 的图象（ ）
A.
向左平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位
B.
向右平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位
C.
向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
D.
向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位

1989 · 上海 · 第 18 题 · 选择题

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21三角函数★★☆☆☆
求 cos⁡(2arctan⁡6+π3)\cos\left( 2\arctan\sqrt{6}+\frac{\pi}{3} \right) 的值.

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22函数与初等函数★★☆☆☆
求函数 y=2+log⁡12x+tan⁡xy=\sqrt{2+\log_{\frac{1}{2}}x}+\sqrt{\tan x} 的定义域.

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23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，过点 P(−3,4)P(-3,4) 的直线 ll 与直线 OPOP 的夹角为 45∘45^\circ，求直线 ll 的方程.

1989 · 上海 · 第 23 题 · 解答题

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