数迹
题目列表试卷列表
共找到 28 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
01解析几何★☆☆☆☆
若点 P(1,a)P(1,a) 在曲线 x2+2xy−5y=0x^2+2xy-5y=0 上，则 a=a=______.

1989 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02复数★★☆☆☆
计算 2(cos⁡π3+isin⁡π3)5÷2(cos⁡π6+isin⁡π6)=2\left( \cos \frac{\pi}{3}+\mathrm{i} \sin \frac{\pi}{3} \right)^5\div \sqrt{2}\left( \cos \frac{\pi}{6}+\mathrm{i} \sin \frac{\pi}{6} \right)=______（i\mathrm{i} 为虚数单位）.

1989 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03三角函数★★☆☆☆
三角方程 cos⁡(x2+π3)=−12\cos\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{3} \right)=-\frac{1}{2} 的解集是______.

1989 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04立体几何初步★☆☆☆☆
侧棱长为 3 cm3 \mathrm{~cm}，底面边长为 4 cm4 \mathrm{~cm} 的正四棱锥的体积为______cm3\mathrm{cm}^3.

1989 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−23y=x^{-\frac{2}{3}} 的递增区间是______.

1989 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06立体几何初步★★★☆☆
已知长方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD-A'B'C'D' 中，棱 AA′=5AA'=5，AB=12AB=12，那么直线 B′C′B'C' 和平面 A′BCD′A'BCD' 的距离是______.

1989 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(x−3)=log⁡6(5−x)\log_2(x-3)=\log_6(5-x) 的解是______.

1989 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡α=13\sin \alpha=\frac{1}{3}，2π<α<3π2\pi<\alpha<3\pi，那么 sin⁡α2+cos⁡α2=\sin \frac{\alpha}{2}+\cos \frac{\alpha}{2}=______.

1989 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09数列★★☆☆☆
计算 lim⁡n→∞(1n2+4n2+7n2+⋯+3n−2n2)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left( \frac{1}{n^2}+\frac{4}{n^2}+\frac{7}{n^2}+\dots+\frac{3n-2}{n^2} \right)=______.

1989 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10解析几何★★☆☆☆
抛物线 y=4x2−4xy=4x^2-4x 的准线方程是______.

1989 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★☆☆☆☆
若 α\alpha 是第四象限的角，则 π−α\pi-\alpha 是（ ）
A.
第一象限的角
B.
第二象限的角
C.
第三象限的角
D.
第四象限的角

1989 · 上海 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★☆☆☆☆
以点 A(−5,4)A(-5,4) 为圆心，且与 xx 轴相切的圆的标准方程是（ ）
A.
(x+5)2+(y−4)2=16(x+5)^2+(y-4)^2=16
B.
(x−5)2+(y+4)2=16(x-5)^2+(y+4)^2=16
C.
(x+5)2+(y−4)2=25(x+5)^2+(y-4)^2=25
D.
(x−5)2+(y+4)2=25(x-5)^2+(y+4)^2=25

1989 · 上海 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13不等式★★☆☆☆
若 a<b<0a<b<0，则下列不等关系中不能成立的是（ ）
A.
1a>1b\frac{1}{a}>\frac{1}{b}
B.
1a−b>1a\frac{1}{a-b}>\frac{1}{a}
C.
∣a∣>∣b∣|a|>|b|
D.
a2>b2a^2>b^2

1989 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★☆☆☆
两排座位，第一排有 33 个座位，第二排有 55 个座位，若 88 名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数是（ ）
A.
C85C83\mathrm C_8^5 \mathrm C_8^3
B.
A21C85C83\mathrm A_2^1 \mathrm C_8^5 \mathrm C_8^3
C.
A85A83\mathrm A_8^5 \mathrm A_8^3
D.
A88\mathrm A_8^8

1989 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_1，z2z_2 为复数，那么 z12+z22=0z_1^2+z_2^2=0 是 z1z_1，z2z_2 同时为零的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

1989 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
16函数与初等函数★★☆☆☆
下面四个函数中为奇函数的是（ ）
A.
y=x2sin⁡(x+π2)y=x^2\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right)
B.
y=x2cos⁡(x+π4)y=x^2\cos\left( x+\frac{\pi}{4} \right)
C.
y=cos⁡(arccot⁡x)y=\cos(\operatorname{arccot} x)
D.
y=arccot⁡(sin⁡x)y=\operatorname{arccot}(\sin x)

1989 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★★☆
下列四个命题中的真命题是（ ）
A.
若直线 ll 与平面 α\alpha 内两条平行直线垂直，则 l⊥αl\perp \alpha
B.
若平面 α\alpha 内两条直线与平面 β\beta 内两条直线分别平行，则 α∥β\alpha\parallel \beta
C.
若平面 α\alpha 与直二面角 β−MN−γ\beta-MN-\gamma 的棱 MNMN 交于点 AA，与二面角的面 β\beta，面 γ\gamma 分别交于 ABAB，ACAC，则 ∠BAC⩽90∘\angle BAC\leqslant 90^\circ
D.
以上三个命题都是假命题

1989 · 上海 · 第 17 题 · 选择题

查看答案和解析
18三角函数★★☆☆☆
要得到函数 y=cos⁡(2x−π4)y=\cos\left( 2x-\frac{\pi}{4} \right) 的图象，只需将函数 y=sin⁡2xy=\sin 2x 的图象（ ）
A.
向左平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位
B.
向右平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位
C.
向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
D.
向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位

1989 · 上海 · 第 18 题 · 选择题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
设直角 △ABC\triangle ABC 的直角边 BC=aBC=a，AC=bAC=b，斜边 AB=cAB=c，且 a<ba<b，现分别以直线 BCBC，ACAC 和 ABAB 为轴将直角三角形绕轴旋转一周，所得的三个旋转体的体积分别记为 V1V_1，V2V_2 和 V3V_3，那么 V1V_1，V2V_2 和 V3V_3 间的大小关系是（ ）
A.
V3>V1>V2V_3>V_1>V_2
B.
V1>V2>V3V_1>V_2>V_3
C.
V1>V3>V2V_1>V_3>V_2
D.
V2>V1>V3V_2>V_1>V_3

1989 · 上海 · 第 19 题 · 选择题

查看答案和解析
20解析几何★★★☆☆
下列参数方程（tt 是参数）中与方程 y2=xy^2=x 表示同一曲线的是（ ）
A.
{x=t,y=t2\left\{\begin{aligned}x&=t,\\ y&=t^2\end{aligned}\right.
B.
{x=sin⁡2t,y=sin⁡t\left\{\begin{aligned}x&=\sin^2 t,\\ y&=\sin t\end{aligned}\right.
C.
{x=t,y=∣t∣\left\{\begin{aligned}x&=t,\\ y&=\sqrt{|t|}\end{aligned}\right.
D.
{x=1−cos⁡2t1+cos⁡2t,y=tan⁡t\left\{\begin{aligned}x&=\frac{1-\cos 2t}{1+\cos 2t},\\ y&=\tan t\end{aligned}\right.

1989 · 上海 · 第 20 题 · 选择题

查看答案和解析
21三角函数★★☆☆☆
求 cos⁡(2arctan⁡6+π3)\cos\left( 2\arctan\sqrt{6}+\frac{\pi}{3} \right) 的值.

1989 · 上海 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22函数与初等函数★★☆☆☆
求函数 y=2+log⁡12x+tan⁡xy=\sqrt{2+\log_{\frac{1}{2}}x}+\sqrt{\tan x} 的定义域.

1989 · 上海 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，过点 P(−3,4)P(-3,4) 的直线 ll 与直线 OPOP 的夹角为 45∘45^\circ，求直线 ll 的方程.

1989 · 上海 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
24计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (1−x2)20(1-x^2)^{20} 的展开式中，如果第 4r4r 项和第 r+2r+2 项的二项式系数相等，
(1) 求 rr 的值； (2) 写出展开式中的第 4r4r 项和第 r+2r+2 项.

1989 · 上海 · 第 24 题 · 解答题

查看答案和解析
25立体几何初步★★★★☆
如图，设点 AA，BB 分别在二面角 M−PQ−NM-PQ-N（平面角为锐角）的两个面 NN，MM 上，直线 ABAB 与面 MM，NN 所成的角分别为 α\alpha，β\beta，过点 AA，BB 分别作棱 PQPQ 的垂线 AEAE，BFBF，垂足为 EE，FF. 求证：AEBF=sin⁡αsin⁡β\frac{AE}{BF}=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}.

1989 · 上海 · 第 25 题 · 解答题

查看答案和解析