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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，真命题是（ ）
① ∃x0∈R\exists x_{0} \in \mathbf{R}，ex0⩽0\mathrm{e}^{x_{0}} \leqslant 0； ② ∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，2x>x22^{x} > x^{2}； ③ a+b=0a + b = 0 的充要条件是 ab=−1\frac{a}{b} = -1； ④ a>1a > 1，b>1b > 1 是 ab>1ab > 1 的充分条件.
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
B.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
C.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
D.
\circled3\circled4\circled{3}\circled{4}

2012 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
A.
球
B.
三棱锥
C.
正方体
D.
圆柱

2012 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
下列不等式一定成立的是（ ）
A.
lg⁡(x2+14)>lg⁡x\lg\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right) > \lg x（x>0x > 0）
B.
sin⁡x+1sin⁡x⩾2\sin x + \frac{1}{\sin x} \geqslant 2（x≠kπx \neq k\pi，k∈Zk \in \mathbf{Z}）
C.
x2+1⩾2∣x∣x^{2} + 1 \geqslant 2|x|（x∈Rx \in \mathbf{R}）
D.
1x2+1>1\frac{1}{x^{2} + 1} > 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）

2012 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
如图所示，在边长为 11 的正方形 OABCOABC 中任取一点 PP，则点 PP 恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
15\frac{1}{5}
C.
16\frac{1}{6}
D.
17\frac{1}{7}

2012 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的三边长成公比为 2\sqrt{2} 的等比数列，则其最大角的余弦值为______.

2012 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 an=ncos⁡nπ2+1a_{n} = n\cos\frac{n\pi}{2} + 1，前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S2012=S_{2012} =______.

2012 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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21函数与初等函数★★☆☆☆
设曲线 2x2+2xy+y2=12x^{2} + 2xy + y^{2} = 1 在矩阵
A=(a0b1)\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a & 0 \\ b & 1 \end{pmatrix}
（a>0a > 0）对应的变换作用下得到的曲线为 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1.
(1) 求实数 aa，bb 的值； (2) 求 A2A^{2} 的逆矩阵.

2012 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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