$\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$. 若 $c = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{6}$，$B = 120^{\circ}$，则 $a$ 等于（ ）

已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，$a_{1} + a_{2} = 4$，$a_{7} + a_{8} = 28$，则该数列前 $10$ 项和 $S_{10}$ 等于（ ）

直线 $\sqrt{3} x - y + m = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2x - 2 = 0$ 相切，则实数 $m$ 等于（ ）

已知函数 $f(x) = 2^{x + 3}$，$f^{-1}(x)$ 是 $f(x)$ 的反函数，若 $mn = 16$（$m$，$n \in \mathbf{R}^+$），则 $f^{-1}(m) + f^{-1}(n)$ 的值为（ ）

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息. 设定原信息为 $a_0a_1a_2$，$a_i \in \{0, 1\}$（$i = 0$，$1$，$2$），传输信息为 $h_0a_0a_1a_2h_1$，其中 $h_0 = a_0 \oplus a_1$，$h_1 = h_0 \oplus a_2$，$\oplus$ 运算规则为：$0 \oplus 0 = 0$，$0 \oplus 1 = 1$，$1 \oplus 0 = 1$，$1 \oplus 1 = 0$. 例如原信息为 $111$，则传输信息为 $01111$. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）