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02函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.
f(x)f(−x)f(x)f(-x) 是奇函数
B.
f(x)∣f(−x)∣f(x)|f(-x)| 是奇函数
C.
f(x)−f(−x)f(x) - f(-x) 是偶函数
D.
f(x)+f(−x)f(x) + f(-x) 是偶函数

2006 · 辽宁 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2−y2=4x^{2}-y^{2}=4 的两条渐近线与直线 x=3x=3 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A.
{x−y⩾0,x+y⩾0,0⩽x⩽3\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}
B.
{x−y⩾0,x+y⩽0,0⩽x⩽3\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}
C.
{x−y⩽0,x+y⩽0,0⩽x⩽3\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \leqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}
D.
{x−y⩽0,x+y⩾3,0⩽x⩽3\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \geqslant 3,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}

2006 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 ⊕\oplus 是 R\mathbf{R} 上的一个运算，AA 是 R\mathbf{R} 的非空子集，若对任意 aa，b∈Ab\in A，有 a⊕b∈Aa\oplus b\in A，则称 AA 对运算 ⊕\oplus 封闭. 下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
A.
自然数集
B.
整数集
C.
有理数集
D.
无理数集

2006 · 辽宁 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的三内角 AA，BB，CC，所对边的长分别为 aa，bb，cc，设向量 p=(a+c,b)\boldsymbol{p} = (a + c, b)，q=(b−a,c−a)\boldsymbol{q} = (b - a, c - a). 若 p∥q\boldsymbol{p} \parallel \boldsymbol{q}，则角 CC 的大小为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2006 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
与方程 y=e2x−2ex+1y = \mathrm{e}^{2x} - 2\mathrm{e}^{x} + 1（x⩾0x \geqslant 0）的曲线关于直线 y=xy = x 对称的曲线方程（ ）
A.
y=ln⁡(1+x)y = \ln (1 + \sqrt{x})
B.
y=ln⁡(1−x)y = \ln (1 - \sqrt{x})
C.
y=−ln⁡(1+x)y = -\ln (1 + \sqrt{x})
D.
y=−ln⁡(1−x)y = -\ln (1 - \sqrt{x})

2006 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，前 nn 项和为 SnS_{n}，若数列 {an+1}\{a_{n} + 1\} 也是等比数列，则 SnS_{n} 等于（ ）
A.
2n+1−22^{n + 1} - 2
B.
3n3n
C.
2n2n
D.
3n−13^n -1

2006 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=12(sin⁡x+cos⁡x)−12∣sin⁡x−cos⁡x∣f(x) = \frac{1}{2} (\sin x + \cos x) - \frac{1}{2} |\sin x - \cos x|，则 f(x)f(x) 的值域是（ ）
A.
[−1,1]\left[-1,1\right]
B.
[−22,1]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2},1\right]
C.
[−1,22]\left[-1,\frac{\sqrt{2}}{2}\right]
D.
[−1,−22]\left[-1, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right]

2006 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+2sin⁡xcos⁡x+3cos⁡2xf(x) = \sin^2 x + 2\sin x\cos x + 3 \cos^2 x，x∈Rx \in \mathbf{R}. 求：
(1) 函数 f(x)f(x) 的最大值及取得最大值的自变量 xx 的集合； (2) 函数 f(x)f(x) 的单调增区间.

2006 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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