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06立体几何初步★★☆☆☆
若平面 α\alpha 及这个平面外的一条直线 ll 同时垂直于直线 mm，则直线 ll 和平面 α\alpha 的位置关系是______.
\begin{answer} l∥αl\parallel\alpha \end{answer}

1985 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 9x−7⋅3x−18=09^{x}-7\cdot3^{x}-18=0 的解是______.
\begin{answer} x=2x=2 \end{answer}

1985 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡α=−2\tan\alpha=-2，且 sin⁡α<0\sin\alpha<0，则 cos⁡α\cos\alpha 的值是______.
\begin{answer} 55\dfrac{\sqrt{5}}{5} \end{answer}

1985 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11复数★★☆☆☆
设 zz 为复数，zz 是 zˉ\bar{z} 的共轭复数，则 z=zˉz=\bar{z} 是 zz 为实数的（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
充分但不必要的条件
B.
必要但不充分的条件
C.
充分而且必要的条件
D.
既不充分也不必要的条件

1985 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
下列各式中，正确的是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
arcsin⁡(−π3)=−32\arcsin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B.
sin⁡(arcsin⁡π3)=π3\sin\left(\arcsin\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\pi}{3}
C.
arcsin⁡(sin⁡5π4)=−π4\arcsin\left(\sin\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{4}
D.
sin⁡[arccos⁡(−12)]=−32\sin\left[\arccos\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right]=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

1985 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
若平移坐标轴，把坐标系 xoyxoy 的原点 OO 移到点 O′O'，O′O' 在原坐标系中的坐标为 (2,−1)(2,-1)，则原坐标系中的曲线 y=x3y=x^3 在新坐标系 x′o′y′x'o'y' 中的方程是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y′+1=(x′−2)3y'+1=\left(x'-2\right)^3
B.
y′+1=(x′+2)3y'+1=\left(x'+2\right)^3
C.
y′−1=(x′−2)3y'-1=\left(x'-2\right)^3
D.
y′−1=(x′+2)3y'-1=\left(x'+2\right)^3

1985 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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20函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 对其定义域内的任意两个实数 aa，bb，当 a<ba<b 时，都有 f(a)<f(b)f(a)<f(b). 试用反证法证明：方程 f(x)=0f(x)=0 至多有一个实数根.

1985 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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