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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 M={1,2}M = \{1, 2\}，N={a2}N = \{a^2\}，则 “a=1a = 1” 是 “N⊆MN \subseteq M” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2011 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.
92π+12\frac{9}{2}\pi + 12
B.
92π+18\frac{9}{2}\pi + 18
C.
9π+429\pi + 42
D.
36π+1836\pi + 18

2011 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
通过随机询问 110 名110\text{ 名} 性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
不爱好203050
总计6050110
由 K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \frac{n(ad - bc)^2}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)} 算得 K2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8K^{2} = \frac{110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8. 附表：
P(K2⩾k)P(K^2\geqslant k)0.0500.0100.001
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.
在犯错误的概率不超过 0.1%0.1\% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.
在犯错误的概率不超过 0.1%0.1\% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

2011 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
设双曲线 x2a2−y29=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{9} = 1（a>0a > 0）的渐近线方程为 3x±2y=03x \pm 2y = 0，则 aa 的值为（ ）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

2011 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
由直线 x=−π3x = -\frac{\pi}{3}，x=π3x = \frac{\pi}{3}，y=0y = 0 与曲线 y=cos⁡xy = \cos x 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
3\sqrt{3}

2011 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=cos⁡α,y=1+sin⁡α\begin{cases} x = \cos \alpha,\\ y = 1 + \sin \alpha \end{cases}
（α\alpha 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，曲线 C2C_2 的方程为 ρ(cos⁡θ−sin⁡θ)+1=0\rho (\cos \theta - \sin \theta) + 1 = 0，则 C1C_1 与 C2C_2 的交点个数为______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
如图，AA，EE 是半圆周上的两个三等分点，直径 BC=4BC=4，AD⊥BCAD\perp BC，垂足为 DD，BEBE 与 ADAD 相交于点 FF，则 AFAF 的长为______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
若执行如图所示的框图，输入 x1=1x_{1} = 1，x2=2x_{2} = 2，x3=3x_{3} = 3，x‾=2\overline{x} = 2，则输出的数等于______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
在边长为 1 的正三角形 ABCABC 中，设 BC→=2BD→\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BD}，CA→=3CE→\overrightarrow{CA} = 3\overrightarrow{CE}，则 AD→⋅BE→=\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BE} =______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
如图所示，EFGHEFGH 是以 OO 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 AA 表示事件“豆子落在正方形 EFGHEFGH 内”，BB 表示事件“豆子落在扇形 OHEOHE（阴影部分）内”，则
(1) P(A)=P(A)=______； (2) P(B∣A)=P(B\mid A)=______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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