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01函数与初等函数★★☆☆☆
解方程：x−1=3−x\sqrt{x-1}=3-x.

1977 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 解答题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 lg⁡2=0.3010\lg 2=0.3010，lg⁡3=0.4771\lg 3=0.4771，求 lg⁡45\lg\sqrt{45}.

1977 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★☆☆☆
证明：(1+tan⁡α)2=1+sin⁡2αcos⁡2α\left(1+\tan\alpha\right)^2=\dfrac{1+\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}.

1977 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 解答题

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05解析几何★★☆☆☆
求过两直线 x+y−7=0x+y-7=0 和 3x−y−1=03x-y-1=0 的交点且过 (1,1)(1,1) 点的直线方程.

1977 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 解答题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知二次函数 y=x2−6x+5y=x^2-6x+5.
(1) 求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程； (2) 画出它的图象； (3) 分别求出它的图象和 xx 轴，yy 轴的交点坐标.

1977 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★☆☆☆
一只船以 20 海里/小时20\text{ 海里/小时} 的速度向正东航行，起初船在 AA 处看见一灯塔 BB 在船的北 45∘45^\circ 东方向，一小时后船在 CC 处看见这个灯塔在船的北 15∘15^\circ 东方向，求这时船和灯塔的距离 CBCB.

1977 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 解答题

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