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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
如果 log⁡a3>log⁡b3>0\log_{a}3>\log_{b}3>0，那么 aa，bb 间的关系是（ ）
A.
0<a<b<10<a<b<1
B.
1<a<b1<a<b
C.
0<b<a<10<b<a<1
D.
1<b<a1<b<a

1996 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
若 θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]，则椭圆 x2+2y2−22xcos⁡θ+4ysin⁡θ=0x^2+2y^2-2\sqrt{2}x\cos\theta+4y\sin\theta=0 的中心轨迹是（ ）
A.
B.
C.
D.

1996 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(9x−5)=log⁡2(3x−2)+2\log_{2}\left(9^x-5\right)=\log_{2}\left(3^x-2\right)+2 的解是 x=x=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1log⁡12(2−x)y=\frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(2-x)}} 的定义域是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡x2=13\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{3} 在 [π,2π]\left[\pi,2\pi\right] 上的解是 x=x=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−2y=x^{-2}（x<0x<0）的反函数是 y=y=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
极坐标方程分别是 ρ=cos⁡θ\rho=\cos\theta 和 ρ=sin⁡θ\rho=\sin\theta 的两个圆的圆心距是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 O(0,0)O(0,0) 和 A(6,3)A(6,3) 两点，若点 PP 在直线 OAOA 上，且 OPPA=12\frac{OP}{PA}=\frac{1}{2}，又 PP 是线段 OBOB 的中点，则点 BB 的坐标是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
平移坐标轴将抛物线 4x2−8x+y+5=04x^{2}-8x+y+5=0 化为标准方程 x′2=ay′x^{\prime2}=ay^{\prime}（a≠0a\neq0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 16 题（A） · 填空题

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17计数原理与组合数学★★☆☆☆
有 88 本互不相同的书，其中数学书 33 本，外文书 22 本，其它书 33 本. 若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有______种（结果用数值表示）.

1996 · 上海 · 理 · 第 17 题（A） · 填空题

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19平面向量★★☆☆☆
已知 a+b=2i−8j\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=2\boldsymbol{i}-8\boldsymbol{j}，a−b=−8i+16j\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=-8\boldsymbol{i}+16\boldsymbol{j}. 那么 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 19 题（B） · 填空题

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20函数与初等函数★★☆☆☆
lim⁡x→2(4x2−4−1x−2)=\displaystyle\lim_{x\to2}\left(\frac{4}{x^{2}-4}-\frac{1}{x-2}\right)=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 20 题（B） · 填空题

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24函数与初等函数★★☆☆☆
在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点 A(0,9)A(0,9)，其轨迹方程为 y=ax2+cy=ax^{2}+c（a<0a<0），D=(6,7)D=(6,7) 为 xx 轴上的给定区间.
(1) 为使物体落在 DD 内，求 aa 的取值范围； (2) 若物体运动时又经过点 P(2,8.1)P(2,8.1)，问它能否落在 DD 内？并说明理由.

1996 · 上海 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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