数迹
题目列表试卷列表
共找到 29 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={(x,y)∣x+y=2}M=\left\{(x,y)\mid x+y=2\right\}，N={(x,y)∣x−y=4}N=\left\{(x,y)\mid x-y=4\right\}，那么集合 M∩NM\cap N 为（ ）
A.
x=3x=3，y=−1y=-1
B.
(3,−1)(3,-1)
C.
{3,−1}\{3,-1\}
D.
{(3,−1)}\left\{(3,-1)\right\}

1996 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02三角函数★☆☆☆☆
在下列各区间中，函数 y=sin⁡(x+π4)y=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) 的单调递增区间是（ ）
A.
[π2,π]\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]
B.
[0,π4]\left[0,\frac{\pi}{4}\right]
C.
[−π,0]\left[-\pi,0\right]
D.
[π4,π2]\left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right]

1996 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★★☆☆☆
如果 log⁡a3>log⁡b3>0\log_{a}3>\log_{b}3>0，那么 aa，bb 间的关系是（ ）
A.
0<a<b<10<a<b<1
B.
1<a<b1<a<b
C.
0<b<a<10<b<a<1
D.
1<b<a1<b<a

1996 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04立体几何初步★★★☆☆
在下列命题中，真命题是（ ）
A.
若直线 mm，nn 都平行于平面 α\alpha，则 m∥nm\parallel n
B.
设 α−l−β\alpha-l-\beta 是直二面角，若直线 m⊥lm\perp l，则 m⊥βm\perp\beta
C.
若直线 mm，nn 在平面 α\alpha 内的射影依次是一个点和一条直线，且 m⊥nm\perp n，则 nn 在 α\alpha 内或 nn 与 α\alpha 平行
D.
设 mm，nn 是异面直线，若 mm 与平面 α\alpha 平行，则 nn 与 α\alpha 相交

1996 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★★☆☆
将椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 绕其左焦点按逆时针方向旋转 90∘90^\circ 后所得的椭圆方程是（ ）
A.
(x+4)225+(y−4)29=1\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y-4)^2}{9}=1
B.
(x+4)225+(y+4)29=1\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y+4)^2}{9}=1
C.
(x+4)29+(y−4)225=1\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y-4)^2}{25}=1
D.
(x+4)29+(y+4)225=1\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y+4)^2}{25}=1

1996 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06集合与逻辑基础★★★☆☆
若函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的定义域和值域都为 R\mathbf{R}，则 f(x)>g(x)f(x)>g(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}）成立的充要条件是（ ）
A.
有一个 x∈Rx\in\mathbf{R}，使得 f(x)>g(x)f(x)>g(x)
B.
有无穷多个 x∈Rx\in\mathbf{R}，使得 f(x)>g(x)f(x)>g(x)
C.
对 R\mathbf{R} 中任意的 xx，都有 f(x)>g(x)+1f(x)>g(x)+1
D.
R\mathbf{R} 中不存在 xx，使得 f(x)⩽g(x)f(x)\leqslant g(x)

1996 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★☆☆☆
若 θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]，则椭圆 x2+2y2−22xcos⁡θ+4ysin⁡θ=0x^2+2y^2-2\sqrt{2}x\cos\theta+4y\sin\theta=0 的中心轨迹是（ ）
A.
B.
C.
D.

1996 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★★☆☆
在下列图象中，二次函数 y=ax2+bxy=ax^2+bx 与指数函数 y=(ba)xy=\left(\frac{b}{a}\right)^x 的图象只可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

1996 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(9x−5)=log⁡2(3x−2)+2\log_{2}\left(9^x-5\right)=\log_{2}\left(3^x-2\right)+2 的解是 x=x=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1log⁡12(2−x)y=\frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(2-x)}} 的定义域是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡x2=13\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{3} 在 [π,2π]\left[\pi,2\pi\right] 上的解是 x=x=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−2y=x^{-2}（x<0x<0）的反函数是 y=y=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
极坐标方程分别是 ρ=cos⁡θ\rho=\cos\theta 和 ρ=sin⁡θ\rho=\sin\theta 的两个圆的圆心距是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (1+x)6(1−x)4(1+x)^6(1-x)^4 的展开式中，x3x^3 的系数是（结果用数值表示）______.

1996 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
已知 O(0,0)O(0,0) 和 A(6,3)A(6,3) 两点，若点 PP 在直线 OAOA 上，且 OPPA=12\frac{OP}{PA}=\frac{1}{2}，又 PP 是线段 OBOB 的中点，则点 BB 的坐标是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

查看答案和解析
16解析几何★★☆☆☆
平移坐标轴将抛物线 4x2−8x+y+5=04x^{2}-8x+y+5=0 化为标准方程 x′2=ay′x^{\prime2}=ay^{\prime}（a≠0a\neq0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 16 题（A） · 填空题

查看答案和解析
17计数原理与组合数学★★☆☆☆
有 88 本互不相同的书，其中数学书 33 本，外文书 22 本，其它书 33 本. 若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有______种（结果用数值表示）.

1996 · 上海 · 理 · 第 17 题（A） · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三角形 ABCABC 中，EE，FF 依次是 ABAB，ACAC 的中点，AD⊥BCAD \perp BC，EH⊥BCEH \perp BC，FG⊥BCFG \perp BC，DD，HH，GG 为垂足，若将正三角形 ABCABC 绕 ADAD 旋转一周所得的圆锥的体积为 VV，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与 VV 的比值是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 18 题（A） · 填空题

查看答案和解析
19平面向量★★☆☆☆
已知 a+b=2i−8j\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=2\boldsymbol{i}-8\boldsymbol{j}，a−b=−8i+16j\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=-8\boldsymbol{i}+16\boldsymbol{j}. 那么 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 19 题（B） · 填空题

查看答案和解析
20函数与初等函数★★☆☆☆
lim⁡x→2(4x2−4−1x−2)=\displaystyle\lim_{x\to2}\left(\frac{4}{x^{2}-4}-\frac{1}{x-2}\right)=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 20 题（B） · 填空题

查看答案和解析
21计数原理与组合数学★★★☆☆
有 88 本互不相同的书，其中数学书 33 本，外文书 22 本，其它书 33 本. 若将这些书随机地排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的概率为______（结果用分数表示）.

1996 · 上海 · 理 · 第 21 题（B） · 填空题

查看答案和解析
22复数★★★☆☆
若 i\mathrm{i} 是虚数单位，计算：(1+3i)5162(cos⁡π6−isin⁡π6)=\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3}\mathrm{i})^5}{16\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{6}-\mathrm{i}\sin\frac{\pi}{6}\right)}=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 22 题（B） · 填空题

查看答案和解析
23三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(π4+α)sin⁡(π4−α)=16\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{1}{6}，α∈(π2,π)\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)，求 sin⁡4α\sin 4\alpha 的值.

1996 · 上海 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
24函数与初等函数★★☆☆☆
在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点 A(0,9)A(0,9)，其轨迹方程为 y=ax2+cy=ax^{2}+c（a<0a<0），D=(6,7)D=(6,7) 为 xx 轴上的给定区间.
(1) 为使物体落在 DD 内，求 aa 的取值范围； (2) 若物体运动时又经过点 P(2,8.1)P(2,8.1)，问它能否落在 DD 内？并说明理由.

1996 · 上海 · 理 · 第 24 题 · 解答题

查看答案和解析
25立体几何初步★★★☆☆
如图，在二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 中，AA，B∈αB\in\alpha，CC，D∈lD\in l，ABCDABCD 为矩形. P∈βP\in\beta，PA⊥αPA\perp\alpha，且 PA=ADPA=AD. MM，NN 依次是 ABAB，PCPC 的中点.
(1) 求二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 的大小； (2) 求证：MN⊥ABMN\perp AB； (3) 求异面直线 PAPA 与 MNMN 所成角的大小.

1996 · 上海 · 理 · 第 25 题 · 解答题

查看答案和解析