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03三角函数★★☆☆☆
arcsin⁡32−arccos⁡(−12)arctan⁡(−3)\frac{\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}-\arccos \left( -\frac{1}{2} \right)}{\arctan \left( -\sqrt{3} \right)} 的值等于（ ）
A.
11
B.
00
C.
−25-\frac{2}{5}
D.
65\frac{6}{5}

1992 · 三南 · 第 3 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡xcos⁡x+3cos⁡2x−32y=\sin x\cos x+\sqrt{3}\cos^2 x-\frac{\sqrt{3}}{2} 的最小正周期等于（ ）
A.
π\pi
B.
2π2\pi
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
π2\frac{\pi}{2}

1992 · 三南 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
有一个椭圆，它的极坐标方程是（ ）
A.
ρ=53−2cos⁡θ\rho=\frac{5}{\sqrt{3}-2\cos\theta}
B.
ρ=53−3cos⁡θ\rho=\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{3}\cos\theta}
C.
ρ=2−3cos⁡θ5\rho=\frac{2-\sqrt{3}\cos\theta}{5}
D.
ρ=52−3cos⁡θ\rho=\frac{5}{2-\sqrt{3}\cos\theta}

1992 · 三南 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★☆☆☆
不等式 ∣x−2−3∣<1\left| \sqrt{x-2}-3 \right|<1 的解集是（ ）
A.
{x∣5<x<16}\{x\mid 5<x<16\}
B.
{x∣6<x<18}\{x\mid 6<x<18\}
C.
{x∣7<x<20}\{x\mid 7<x<20\}
D.
{x∣8<x<22}\{x\mid 8<x<22\}

1992 · 三南 · 第 8 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
方程 cos⁡2x=3cos⁡x+1\cos 2x=3\cos x+1 的解集是（ ）
A.
{x∣x=2kπ±23π, k∈Z}\left\{x\mid x=2k\pi\pm\frac{2}{3}\pi,\ k\in\mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣x=kπ±13π, k∈Z}\left\{x\mid x=k\pi\pm\frac{1}{3}\pi,\ k\in\mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣x=kπ±23π, k∈Z}\left\{x\mid x=k\pi\pm\frac{2}{3}\pi,\ k\in\mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣x=2kπ±13π, k∈Z}\left\{x\mid x=2k\pi\pm\frac{1}{3}\pi,\ k\in\mathbf{Z}\right\}

1992 · 三南 · 第 10 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
某小组共有 1010 名学生，其中女生 33 名. 现选举 22 名代表，至少有 11 名女生当选的不同的选法共有（ ）
A.
2727 种
B.
4848 种
C.
2121 种
D.
2424 种

1992 · 三南 · 第 12 题 · 选择题

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17解析几何★★☆☆☆
如果双曲线的两条渐近线的方程是 y=±32xy=\pm\frac{3}{2}x，焦点坐标是 (−26,0)(-\sqrt{26},0) 和 (26,0)(\sqrt{26},0)，那么它的两条准线之间的距离是（ ）
A.
81326\frac{8}{13}\sqrt{26}
B.
41326\frac{4}{13}\sqrt{26}
C.
181326\frac{18}{13}\sqrt{26}
D.
91326\frac{9}{13}\sqrt{26}

1992 · 三南 · 第 17 题 · 选择题

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18三角函数★★☆☆☆
tan⁡π8=\tan \frac{\pi}{8}=______.

1992 · 三南 · 第 18 题 · 填空题

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20解析几何★★☆☆☆
如果三角形的顶点分别是 O(0,0)O(0,0)，A(0,15)A(0,15)，B(−8,0)B(-8,0)，那么它的内切圆方程是______.

1992 · 三南 · 第 20 题 · 填空题

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21数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞[11⋅4+14⋅7+17⋅10+⋯+1(3n−2)(3n+1)]=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left[ \frac{1}{1\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 10}+\cdots+\frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \right]=______.

1992 · 三南 · 第 21 题 · 填空题

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