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04平面向量★★☆☆☆
若 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是非零向量，且 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，∣a∣≠∣b∣|\boldsymbol{a}| \neq |\boldsymbol{b}|，则函数 f(x)=(xa+b)⋅(xb−a)f(x) = (x\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (x\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a}) 是（ ）
A.
一次函数且是奇函数
B.
一次函数但不是奇函数
C.
二次函数且是偶函数
D.
二次函数但不是偶函数

2010 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
给定函数：
① y=x2y = x^{2} ② y=log⁡12(x+1)y = \log_{\frac{1}{2}}(x + 1) ③ y=∣x−1∣y = |x - 1| ④ y=2x+1y = 2^{x + 1}
其中在区间 (0,1)(0, 1) 上单调递减的函数序号是（ ）
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④

2010 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 α\alpha 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A.
2sin⁡α−2cos⁡α+22\sin \alpha - 2\cos \alpha + 2
B.
sin⁡α−3cos⁡α+3\sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha +3
C.
3sin⁡α−3cos⁡α+13\sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha +1
D.
2sin⁡α−cos⁡α+12\sin \alpha -\cos \alpha +1

2010 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 b=1b = 1，c=3c = \sqrt{3}，∠C=2π3\angle C = \frac{2\pi}{3}，则 a=a =______.

2010 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
若点 P(m,3)P(m,3) 到直线 4x−3y+1=04x - 3y + 1 = 0 的距离为4，且点 PP 在不等式 2x+y<32x + y < 3 表示的平面区域内，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）. 由图中数据可知 a=a =______. 若要从身高在 [120,130)[120, 130)，[130,140)[130, 140)，[140,150][140, 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在 [140,150][140, 150] 内的学生中选取的人数应为______.

2010 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的离心率为 2，焦点与椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______.

2010 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x+sin⁡2xf(x)=2\cos 2x+\sin^2 x.
(1) 求 f(π3)f\left(\frac{\pi}{3}\right) 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的最大值和最小值.

2010 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，且 a3=−6a_{3} = -6，a6=0a_{6} = 0.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若等比数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1=−8b_{1} = -8，b2=a1+a2+a3b_{2} = a_{1} + a_{2} + a_{3}，求 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和公式.

2010 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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