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02解析几何★★☆☆☆
设直线 ax+by+c=0ax + by + c = 0 的倾斜角为 α\alpha，且 sin⁡α+cos⁡α=0\sin \alpha + \cos \alpha = 0，则 aa，bb 满足（\quad）
A.
a+b=1a + b = 1
B.
a−b=1a - b = 1
C.
a+b=0a + b = 0
D.
a−b=0a - b = 0

2004 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
设 f−1(x)f^{-1}(x) 是函数 f(x)=xf(x) = \sqrt{x} 的反函数，则下列不等式中恒成立的是（\quad）
A.
f−1(x)⩽2x−1f^{-1}(x)\leqslant 2x - 1
B.
f−1(x)⩽2x+1f^{-1}(x)\leqslant 2x + 1
C.
f−1(x)⩾2x−1f^{-1}(x)\geqslant 2x - 1
D.
f−1(x)⩾2x+1f^{-1}(x)\geqslant 2x + 1

2004 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x213−y212=1\frac{x^2}{13} - \frac{y^2}{12} = 1 上一点 PP 到右焦点的距离等于 13\sqrt{13}，那么点 PP 到右准线的距离是（\quad）
A.
135\frac{13}{5}
B.
1313
C.
55
D.
513\frac{5}{13}

2004 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=−x2+2axf(x) = -x^{2} + 2ax 与 g(x)=ax+1g(x) = \frac{a}{x + 1} 在区间 [1,2]\left[1,2\right] 上都是减函数，则 aa 的值范围是（\quad）
A.
(−1,0)∪(0,1)(-1,0)\cup (0,1)
B.
(−1,0)∪(0,1](-1,0)\cup (0,1]
C.
(0,1)(0,1)
D.
(0,1](0,1]

2004 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2+bx+cf(x) = x^{2} + bx + c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f′(x)f'(x) 的图象是（\quad）
A.
B.
C.
D.

2004 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成. 2003年某地区农民人均收入为3150 元3150\text{ 元}（其中工资性收入为1800 元1800\text{ 元}，其它收入为1350 元1350\text{ 元}），预计该地区自2004年起的5 年5\text{ 年}内，农民的工资性收入将以每年6%6\%的年增长率增长，其它收入每年增加160 元160\text{ 元}. 根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（\quad）
A.
4200 元∼4400 元4200\text{ 元}\sim 4400\text{ 元}
B.
4400 元∼4600 元4400\text{ 元}\sim 4600\text{ 元}
C.
4600 元∼4800 元4600\text{ 元}\sim 4800\text{ 元}
D.
4800 元∼5000 元4800\text{ 元}\sim 5000\text{ 元}

2004 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 U={(x,y)∣x∈R,y∈R}U = \{(x, y) \mid x \in \mathbf{R}, y \in \mathbf{R}\}，A={(x,y)∣2x−y+m>0}A = \{(x, y) \mid 2x - y + m > 0\}，B={(x,y)∣x+y−n⩽0}B = \{(x, y) \mid x + y - n \leqslant 0\}，那么点 P(2,3)∈A∩(∁UB)P(2,3) \in A \cap (\complement_U B) 的充要条件是（\quad）
A.
m>−1,n<5m > -1, n < 5
B.
m<−1m < -1，n<5n < 5
C.
m>−1m > -1，n>5n > 5
D.
m<−1m < -1，n>5n > 5

2004 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13导数及其应用★★☆☆☆
过点 P(−1,2)P(-1,2) 且与曲线 y=3x2−4x+2y = 3x^{2} - 4x + 2 在点 M(1,1)M(1,1) 处的切线平行的直线方程是______.

2004 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+1x)9\left(x^{2} + \frac{1}{x}\right)^{9} 的展开式中的常数项为______.

2004 · 湖南 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
tan⁡(π4+α)=2\tan \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = 2，求 12sin⁡αcos⁡α+cos⁡2α\frac{1}{2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha} 的值.

2004 · 湖南 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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