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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
指数方程 2⋅4x−5⋅2x+2=02\cdot 4^{x} - 5\cdot 2^{x} + 2 = 0 的解集是（ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{12,1}\left\{ \frac{1}{2}, 1 \right\}
C.
{−1,12}\left\{ -1, \frac{1} {2} \right\}
D.
{−1,1}\left\{ -1, 1 \right\}

1987 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
在圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 上，与直线 4x+3y−12=04x + 3y - 12 = 0 距离最小的点的坐标是（ ）
A.
(85,65)\left(\frac{8}{5},\frac{6}{5}\right)
B.
(85,−65)\left(\frac{8}{5},-\frac{6}{5}\right)
C.
(−85,65)\left(-\frac{8}{5},\frac{6}{5}\right)
D.
(−85,−65)\left(-\frac{8} {5},-\frac{6} {5}\right)

1987 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06复数★★☆☆☆
若复数 z=(a+i)2z = \left(a + \mathrm{i} \right)^2 的辐角是 32π\frac{3}{2} \pi，则实数 aa 的值是（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
−2-\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

1987 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
不等式 3x−12−x⩾1\frac{3x-1}{2-x} \geqslant 1 的解集是（ ）
A.
{x∣34⩽x⩽2}\left\{x\left|\frac{3}{4}\leqslant x\leqslant2\right.\right\}
B.
{x∣34⩽x<2}\left\{x\left|\frac{3}{4}\leqslant x<2\right.\right\}
C.
{x∣x>2或x⩽34}\left\{x\left|x>2 \text{或} x\leqslant\frac{3} {4}\right.\right\}
D.
{x∣x<2}\left\{x\left|x<2\right.\right\}

1987 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
若 cot⁡θ2=3\cot\frac{\theta}{2}=3，则 cos⁡θ\cos\theta 的值是（ ）
A.
35\frac{3}{5}
B.
−35-\frac{3}{5}
C.
−45-\frac{4} {5}
D.
45\frac{4} {5}

1987 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
用00，11，22，33这四个数字，组成个位数不为11的没有重复数字的四位数，共有（ ）
A.
1616个
B.
1414个
C.
1212个
D.
1010个

1987 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
圆锥曲线 y2−4y+4x=0y^{2}-4y+4x=0 的准线方程是（ ）
A.
x=0x=0
B.
x=−1x=-1
C.
x=1x=1
D.
x=2x=2

1987 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
设双曲线的半焦距为 cc，两条准线距离为 dd，且 c=dc=d，则这双曲线的离心率 e=e=（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
22
D.
33

1987 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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18三角函数★★☆☆☆
函数 y=−cot⁡xy=-\cot x（x∈(0,π)x\in(0,\pi)）的反函数可以写成（ ）
A.
y=π2−arctan⁡xy=\frac{\pi}{2}-\arctan x
B.
y=π2+arctan⁡xy=\frac{\pi} {2}+\arctan x
C.
y=π−arctan⁡xy=\pi-\arctan x
D.
y=π+arctan⁡xy=\pi+\arctan x

1987 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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19计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a50x50\left(1+x\right)^{3}+\left(1+x\right)^{4}+\cdots+\left(1+x\right)^{50}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots+a_{50}x^{50}，则 a3=a_{3}=（ ）
A.
C513\mathrm C_{51}^{3}
B.
C514\mathrm C_{51}^{4}
C.
2C5032\mathrm C_{50}^{3}
D.
C504\mathrm C_{50}^{4}

1987 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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20集合与逻辑基础★★☆☆☆
如果实数 aa，bb，cc 不全为负数，那么（ ）
A.
实数 aa，bb，cc 中，至少有一个正数
B.
实数 aa，bb，cc 中，既有正数又有负数
C.
实数 aa，bb，cc 的乘积不为负数
D.
实数 aa，bb，cc 中，至多有两个负数

1987 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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27解析几何★★☆☆☆
若圆的极坐标方程为 ρ=6cos⁡θ\rho = 6\cos\theta，则这个圆的半径是______.

1987 · 广东 · 理 · 第 27 题 · 填空题

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30数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞2n−1−3n2n+3n−1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^{n-1}-3^n}{2^n+3^{n-1}} 的值是______.

1987 · 广东 · 理 · 第 30 题 · 填空题

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