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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2} 的定义域是（ ）
A.
(−∞,0)(- \infty, 0)
B.
(0,2](0, 2]
C.
[0,2][0, 2]
D.
[−2,0][-2, 0]

1987 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
指数方程 2⋅4x−5⋅2x+2=02\cdot 4^{x} - 5\cdot 2^{x} + 2 = 0 的解集是（ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{12,1}\left\{ \frac{1}{2}, 1 \right\}
C.
{−1,12}\left\{ -1, \frac{1} {2} \right\}
D.
{−1,1}\left\{ -1, 1 \right\}

1987 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★☆☆☆☆
使函数 y=cos⁡2xy = \cos 2x 取得最小值的所有 xx 的集合是（ ）
A.
{x∣x=π+kπ,k∈Z}\{x \mid x = \pi + k\pi, k \in \mathbf{Z}\}
B.
{x∣x=π2+kπ,k∈Z}\left\{x \mid x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣x=π+2kπ,k∈Z}\{x \mid x = \pi + 2k\pi, k \in \mathbf{Z}\}
D.
{x∣x=π2+2kπ,k∈Z}\left\{x \mid x = \frac{\pi} {2} + 2k\pi, k \in \mathbf{Z}\right\}

1987 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
如果圆锥的高和底面直径都等于 aa，则该圆锥的体积为（ ）
A.
π4a3\frac{\pi}{4}a^{3}
B.
π6a3\frac{\pi}{6}a^{3}
C.
π12a3\frac{\pi} {12}a^{3}
D.
π3a3\frac{\pi} {3}a^{3}

1987 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
在圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 上，与直线 4x+3y−12=04x + 3y - 12 = 0 距离最小的点的坐标是（ ）
A.
(85,65)\left(\frac{8}{5},\frac{6}{5}\right)
B.
(85,−65)\left(\frac{8}{5},-\frac{6}{5}\right)
C.
(−85,65)\left(-\frac{8}{5},\frac{6}{5}\right)
D.
(−85,−65)\left(-\frac{8} {5},-\frac{6} {5}\right)

1987 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06复数★★☆☆☆
若复数 z=(a+i)2z = \left(a + \mathrm{i} \right)^2 的辐角是 32π\frac{3}{2} \pi，则实数 aa 的值是（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
−2-\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

1987 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
不等式 3x−12−x⩾1\frac{3x-1}{2-x} \geqslant 1 的解集是（ ）
A.
{x∣34⩽x⩽2}\left\{x\left|\frac{3}{4}\leqslant x\leqslant2\right.\right\}
B.
{x∣34⩽x<2}\left\{x\left|\frac{3}{4}\leqslant x<2\right.\right\}
C.
{x∣x>2或x⩽34}\left\{x\left|x>2 \text{或} x\leqslant\frac{3} {4}\right.\right\}
D.
{x∣x<2}\left\{x\left|x<2\right.\right\}

1987 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
若 cot⁡θ2=3\cot\frac{\theta}{2}=3，则 cos⁡θ\cos\theta 的值是（ ）
A.
35\frac{3}{5}
B.
−35-\frac{3}{5}
C.
−45-\frac{4} {5}
D.
45\frac{4} {5}

1987 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
在闭区间 [−π,π][-\pi, \pi] 上，方程 1∣sin⁡x∣=sin⁡x−cos⁡x\frac{1}{|\sin x|} = \sin x - \cos x 的不同的实根个数是（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

1987 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
用00，11，22，33这四个数字，组成个位数不为11的没有重复数字的四位数，共有（ ）
A.
1616个
B.
1414个
C.
1212个
D.
1010个

1987 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)=2x+14x+3f(x)=\frac{2x+1}{4x+3}（x∈Rx\in\mathbf{R}，x≠−34x\neq-\frac{3}{4}），则 f−1(2)=f^{-1}(2)=（ ）
A.
−56-\frac{5}{6}
B.
511\frac{5}{11}
C.
25\frac{2}{5}
D.
−25-\frac{2}{5}

1987 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
圆锥曲线 y2−4y+4x=0y^{2}-4y+4x=0 的准线方程是（ ）
A.
x=0x=0
B.
x=−1x=-1
C.
x=1x=1
D.
x=2x=2

1987 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
设常数 a>0a>0，椭圆 x2−2ax+a2y2=0x^{2} - 2ax + a^{2}y^{2} = 0 的长轴是短轴的 22 倍，则 a=a=（ ）
A.
22 或 12\frac{1}{2}
B.
22
C.
12\frac{1}{2}
D.
2\sqrt{2}

1987 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
设双曲线的半焦距为 cc，两条准线距离为 dd，且 c=dc=d，则这双曲线的离心率 e=e=（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
22
D.
33

1987 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
设实数 θ∈(π2,34π)\theta \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3}{4}\pi\right)，那么方程 x2csc⁡θ−2+y22−sec⁡θ=1\frac{x^2}{\csc \theta - 2} + \frac{y^2}{2 - \sec \theta} = 1 所表示的曲线是（ ）
A.
焦点在 yy 轴上的椭圆
B.
焦点在 xx 轴上的椭圆
C.
焦点在 yy 轴上的双曲线
D.
焦点在 xx 轴上的双曲线

1987 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★☆☆
若正三棱锥的一个侧面的面积与底面的面积的比等于 23\frac{2}{3}，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角是（ ）
A.
arccos⁡34\arccos\frac{3}{4}
B.
arcsin⁡34\arcsin\frac{3} {4}
C.
30∘30^{\circ}
D.
60∘60^{\circ}

1987 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta 是不重合的两个平面，ll 和 mm 是不重合的两条直线，那么，α∥β\alpha \parallel \beta 的一个充分条件是（ ）
A.
l⊂αl \subset \alpha，m⊂αm \subset \alpha，且 l∥βl \parallel \beta，m∥βm \parallel \beta
B.
l⊂αl \subset \alpha，m⊂βm \subset \beta，且 l∥ml \parallel m
C.
l⊥αl \perp \alpha，m∥βm \parallel \beta，且 l∥ml \parallel m
D.
l∥αl \parallel \alpha，m∥βm \parallel \beta，且 l∥ml \parallel m

1987 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18三角函数★★☆☆☆
函数 y=−cot⁡xy=-\cot x（x∈(0,π)x\in(0,\pi)）的反函数可以写成（ ）
A.
y=π2−arctan⁡xy=\frac{\pi}{2}-\arctan x
B.
y=π2+arctan⁡xy=\frac{\pi} {2}+\arctan x
C.
y=π−arctan⁡xy=\pi-\arctan x
D.
y=π+arctan⁡xy=\pi+\arctan x

1987 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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19计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a50x50\left(1+x\right)^{3}+\left(1+x\right)^{4}+\cdots+\left(1+x\right)^{50}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots+a_{50}x^{50}，则 a3=a_{3}=（ ）
A.
C513\mathrm C_{51}^{3}
B.
C514\mathrm C_{51}^{4}
C.
2C5032\mathrm C_{50}^{3}
D.
C504\mathrm C_{50}^{4}

1987 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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20集合与逻辑基础★★☆☆☆
如果实数 aa，bb，cc 不全为负数，那么（ ）
A.
实数 aa，bb，cc 中，至少有一个正数
B.
实数 aa，bb，cc 中，既有正数又有负数
C.
实数 aa，bb，cc 的乘积不为负数
D.
实数 aa，bb，cc 中，至多有两个负数

1987 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21立体几何初步★★★★☆
平行六面体成为直平行六面体的一个充分必要条件是（ ）
A.
它有两个矩形的侧面
B.
它的一条侧棱垂直于底面的两条边
C.
它有两条侧棱都垂直于底面的一条边
D.
它有两个侧面都垂直于底面

1987 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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22数列★★★☆☆
若动点 PP 的横坐标 xx 和纵坐标 yy，使得 lg⁡y\lg y，lg⁡∣x∣\lg|x|，lg⁡(y−x2)\lg\left(\frac{y-x}{2}\right) 成等差数列，则动点 PP 的轨迹的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.

1987 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(43x+52π)f(x)=\sin\left(\frac{4}{3}x+\frac{5}{2}\pi\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}）和 g(x)=sin⁡(arccos⁡x)g(x)=\sin(\arccos x)（x∈[−1,1]x\in[-1,1]），则（ ）
A.
f(x)f(x) 是偶函数而 g(x)g(x) 是奇函数
B.
f(x)f(x) 是奇函数而 g(x)g(x) 是偶函数
C.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是奇函数
D.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是偶函数

1987 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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24解析几何★★★☆☆
在直角坐标系中，△ABC\triangle ABC 的三个顶点是 A(0,3)A(0,3)，B(3,3)B(3,3)，C(2,0)C(2,0)，若直线 x=ax=a 将 △ABC\triangle ABC 分割成面积相等的两部分，则实数 aa 的值是（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
1+221+\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
1+331+\frac{\sqrt{3}} {3}
D.
2−222-\frac{\sqrt{2}} {2}

1987 · 广东 · 理 · 第 24 题 · 选择题

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25解析几何★★★☆☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2−2x+4y=0x^{2} + y^{2} - 2x + 4y = 0，则 x−2yx - 2y 的最大值是（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
1010
C.
99
D.
5+255 + 2\sqrt{5}

1987 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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