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02不等式★★☆☆☆
解方程：x+3x+2+x+1x−2−1=0\frac{x+3}{x+2}+\frac{x+1}{x-2}-1=0，并检验所得的结果是否是原方程的根.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 2 题 · 解答题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
计算.
(1) (12)−1−4×(−2)−3+(12)0−9−12\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-4\times\left(-2\right)^{-3}+\left(\frac{1}{2}\right)^0-9^{-\frac{1}{2}}. (2) 2lg⁡(a13b2)−lg⁡b8−3lg⁡22\lg\left(a^{\frac{1}{3}}b^2\right)-\lg\frac{\sqrt{b}}{8}-3\lg2，其中 lg⁡a=0.33\lg a=0.33，lg⁡b=0.22\lg b=0.22.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★☆☆☆
证明恒等式：(1cos⁡x+1)(1cos⁡x−1)cot⁡x=tan⁡x\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)\cot x=\tan x.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
已知小山上的电视发射塔 ABAB 的高是 50 米50\text{ 米}，自山下地面的 CC 点测得塔底 BB 的仰角是 40∘40^\circ，塔顶 AA 的仰角是 70∘70^\circ，求小山 BDBD 的高. （精确到 0.01 米0.01\text{ 米}，且 sin⁡40∘=0.643\sin40^\circ=0.643，sin⁡20∘=0.342\sin20^\circ=0.342）

1977 · 广东 · 含海南 · 第 5 题 · 解答题

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06解析几何★★☆☆☆
如图，已知 AEAE 和 AFAF 是 ⊙O\odot O 的切线，MM、NN 是切点，EFEF 过圆心且垂直于 AOAO. 求证：AE=AFAE=AF.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★☆☆☆
如果平面内一动点 PP 到点 (−4,0)\left(-4,0\right) 的距离等于它到直线 x=−254x=-\frac{25}{4} 的距离的 45\frac{4}{5}，
(1) 求 PP 点的轨迹方程； (2) 这又是一条什么曲线？

1977 · 广东 · 含海南 · 第 7 题 · 解答题

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